Resolver P(x)=x^2-8x+16

$$P ( x ) = x ^ { 2 } - 8 x + 16$$

Factorizar

$$\left(x-4\right)^{2}$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+16. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-8 ab=1\times 16=16$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

A solución é a parella que fornece a suma -8.

$$a=-4 b=-4$$

Reescribe x^{2}-8x+16 como \left(x^{2}-4x\right)+\left(-4x+16\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-4x+16\right)$$

Factoriza x no primeiro e -4 no grupo segundo.

$$x\left(x-4\right)-4\left(x-4\right)$$

Factoriza o termo común x-4 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(x-4\right)$$

Reescribe como cadrado de binomio.

$$\left(x-4\right)^{2}$$

Pasos que usan cadrado de binomial

Este trinomio ten a forma dun cadrado de trinomio, quizais multiplicado por un factor común. Os cadrados de trinomio pódense factorizar mediante o cálculo das raíces cadradas dos termos primeiro e último.

$$factor(x^{2}-8x+16)$$

Obtén a raíz cadrada do último termo, 16.

$$\sqrt{16}=4$$

O cadrado de trinomio é o cadrado de binomio que é a suma ou a diferenza das raíces cadradas dos termos primeiro e último, co signo determinado polo signo do termo central do cadrado de trinomio.

$$\left(x-4\right)^{2}$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Eleva -8 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Multiplica -4 por 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2}$$

Suma 64 a -64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±0}{2}$$

O contrario de -8 é 8.

$$x=\frac{8±0}{2}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 4 por x_{1} e 4 por x_{2}.

$$x^{2}-8x+16=\left(x-4\right)\left(x-4\right)$$

Calcular

$$\left(x-4\right)^{2}$$