Resolver P(x)=5x^2-6x+1=0

$$P ( x ) = 5 x ^ { 2 } - 6 x + 1 = 0$$

Resolver x

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

$$x=1$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 5x^{2}+ax+bx+1. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-6 ab=5\times 1=5$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=-5 b=-1$$

Reescribe 5x^{2}-6x+1 como \left(5x^{2}-5x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-x+1\right)$$

Factoriza 5x no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$5x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Factoriza o termo común x-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(5x-1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-1=0 e 5x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{5}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$5x^{2}-6x+1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 5, b por -6 e c por 1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

Eleva -6 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20}}{2\times 5}$$

Suma 36 a -20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de 16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4}{2\times 5}$$

O contrario de -6 é 6.

$$x=\frac{6±4}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{6±4}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{6±4}{10} se ± é máis. Suma 6 a 4.

$$x=\frac{10}{10}$$

Divide 10 entre 10.

$$x=1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{6±4}{10} se ± é menos. Resta 4 de 6.

$$x=\frac{2}{10}$$

Reduce a fracción \frac{2}{10} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{1}{5}$$

A ecuación está resolta.

$$x=1 x=\frac{1}{5}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-6x+1=0$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$5x^{2}-6x+1-1=-1$$

Se restas 1 a si mesmo, quédache 0.

$$5x^{2}-6x=-1$$

Divide ambos lados entre 5.

$$\frac{5x^{2}-6x}{5}=-\frac{1}{5}$$

A división entre 5 desfai a multiplicación por 5.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=-\frac{1}{5}$$

Divide -\frac{6}{5}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{3}{5}. Despois, suma o cadrado de -\frac{3}{5} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{5} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{25}$$

Suma -\frac{1}{5} a \frac{9}{25} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{4}{25}$$

Factoriza x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{5}=\frac{2}{5} x-\frac{3}{5}=-\frac{2}{5}$$

Suma \frac{3}{5} en ambos lados da ecuación.

$$x=1 x=\frac{1}{5}$$