Resolver P(x)=3x^2-10x-6.quadD(x)=x-3

$$P ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 10 x - 6 . \quad D ( x ) = x - 3$$

Factorizar

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{43}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{43}+5}{3}\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-10x-6=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Eleva -10 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -6.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+72}}{2\times 3}$$

Suma 100 a 72.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{172}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 172.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{43}}{2\times 3}$$

O contrario de -10 é 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{43}}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{10±2\sqrt{43}}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{10±2\sqrt{43}}{6} se ± é máis. Suma 10 a 2\sqrt{43}.

$$x=\frac{2\sqrt{43}+10}{6}$$

Divide 10+2\sqrt{43} entre 6.

$$x=\frac{\sqrt{43}+5}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{10±2\sqrt{43}}{6} se ± é menos. Resta 2\sqrt{43} de 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{43}}{6}$$

Divide 10-2\sqrt{43} entre 6.

$$x=\frac{5-\sqrt{43}}{3}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{5+\sqrt{43}}{3} por x_{1} e \frac{5-\sqrt{43}}{3} por x_{2}.

$$3x^{2}-10x-6=3\left(x-\frac{\sqrt{43}+5}{3}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{43}}{3}\right)$$

Calcular

$$3x^{2}-10x-6$$