Resolver P:P=(2+x/2-x+frac{4x^{2}}{x^2-4}-2-x/2+x):x^2-3x/2x^2-x^3

$$P : P = ( \frac { 2 + x } { 2 - x } + \frac { 4 x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 4 } - \frac { 2 - x } { 2 + x } ) : \frac { x ^ { 2 } - 3 x } { 2 x ^ { 2 } - x ^ { 3 } }$$

Resolver P

$$P\neq 0$$

$$x = \frac{\sqrt[3]{6 \sqrt{80229} + 1765} + \sqrt[3]{1765 - 6 \sqrt{80229}} + 7}{12} = 2.1802301552804595$$

Pasos para resolver unha ecuación lineal

A variable P non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por P.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{2+x}{2-x}+\frac{4x^{2}}{x^{2}-4}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

Factoriza x^{2}-4.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{2+x}{2-x}+\frac{4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de 2-x e \left(x-2\right)\left(x+2\right) é \left(x-2\right)\left(x+2\right). Multiplica \frac{2+x}{2-x} por \frac{-\left(x+2\right)}{-\left(x+2\right)}.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{\left(2+x\right)\left(-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

Dado que \frac{\left(2+x\right)\left(-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} e \frac{4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{\left(2+x\right)\left(-1\right)\left(x+2\right)+4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

Fai as multiplicacións en \left(2+x\right)\left(-1\right)\left(x+2\right)+4x^{2}.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{-2x-4-x^{2}-2x+4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

Combina como termos en -2x-4-x^{2}-2x+4x^{2}.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{-4x-4+3x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

Factoriza as expresións que aínda non o están en \frac{-4x-4+3x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{\left(x-2\right)\left(3x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

Anula x-2 no numerador e no denominador.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{3x+2}{x+2}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

Dado que \frac{3x+2}{x+2} e \frac{2-x}{2+x} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\times \frac{3x+2-\left(2-x\right)}{x+2}$$

Fai as multiplicacións en 3x+2-\left(2-x\right).

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\times \frac{3x+2-2+x}{x+2}$$

Combina como termos en 3x+2-2+x.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\times \frac{4x}{x+2}$$

Expresa P\times \frac{4x}{x+2} como unha única fracción.

$$P=\frac{P\times 4x}{x+2}x\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar \frac{P\times 4x}{x+2}x\left(-3+x\right)^{-1} por 2-x.

$$P=2\times \frac{P\times 4x}{x+2}x\left(-3+x\right)^{-1}-\frac{4Px}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}$$

Expresa 2\times \frac{P\times 4x}{x+2} como unha única fracción.

$$P=\frac{2P\times 4x}{x+2}x\left(-3+x\right)^{-1}-\frac{4Px}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}$$

Expresa \frac{2P\times 4x}{x+2}x como unha única fracción.

$$P=\frac{2P\times 4xx}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}-\frac{4Px}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}$$

Expresa \frac{2P\times 4xx}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1} como unha única fracción.

$$P=\frac{2P\times 4xx\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}-\frac{4Px}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}$$

Expresa \frac{4Px}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1} como unha única fracción.

$$P=\frac{2P\times 4xx\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}-\frac{4Px\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}x^{2}$$

Expresa \frac{4Px\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}x^{2} como unha única fracción.

$$P=\frac{2P\times 4xx\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}-\frac{4Px\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}}{x+2}$$

Dado que \frac{2P\times 4xx\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2} e \frac{4Px\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}}{x+2} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$P=\frac{2P\times 4xx\left(-3+x\right)^{-1}-4Px\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}}{x+2}$$

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$P=\frac{2P\times 4x^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}}{x+2}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes. Suma 1 e 2 para obter 3.

$$P=\frac{2P\times 4x^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px^{3}\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}$$

Multiplica 2 e 4 para obter 8.

$$P=\frac{8Px^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px^{3}\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}$$

Resta \frac{8Px^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px^{3}\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2} en ambos lados.

$$P-\frac{8Px^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px^{3}\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}=0$$

Multiplica ambos lados da ecuación por x+2.

$$\left(x+2\right)P-\left(8Px^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px^{3}\left(-3+x\right)^{-1}\right)=0$$

Reordena os termos.

$$-\left(-4\times \frac{1}{x-3}Px^{3}+8\times \frac{1}{x-3}Px^{2}\right)+P\left(x+2\right)=0$$

Multiplica ambos lados da ecuación por x-3.

$$-\left(-4\times \frac{1}{x-3}Px^{3}+8\times \frac{1}{x-3}Px^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

Expresa -4\times \frac{1}{x-3} como unha única fracción.

$$-\left(\frac{-4}{x-3}Px^{3}+8\times \frac{1}{x-3}Px^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

Expresa \frac{-4}{x-3}P como unha única fracción.

$$-\left(\frac{-4P}{x-3}x^{3}+8\times \frac{1}{x-3}Px^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

Expresa \frac{-4P}{x-3}x^{3} como unha única fracción.

$$-\left(\frac{-4Px^{3}}{x-3}+8\times \frac{1}{x-3}Px^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

Expresa 8\times \frac{1}{x-3} como unha única fracción.

$$-\left(\frac{-4Px^{3}}{x-3}+\frac{8}{x-3}Px^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

Expresa \frac{8}{x-3}P como unha única fracción.

$$-\left(\frac{-4Px^{3}}{x-3}+\frac{8P}{x-3}x^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

Expresa \frac{8P}{x-3}x^{2} como unha única fracción.

$$-\left(\frac{-4Px^{3}}{x-3}+\frac{8Px^{2}}{x-3}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

Dado que \frac{-4Px^{3}}{x-3} e \frac{8Px^{2}}{x-3} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$-\frac{-4Px^{3}+8Px^{2}}{x-3}\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

Expresa \frac{-4Px^{3}+8Px^{2}}{x-3}\left(x-3\right) como unha única fracción.

$$-\frac{\left(-4Px^{3}+8Px^{2}\right)\left(x-3\right)}{x-3}+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

Anula x-3 no numerador e no denominador.

$$-\left(-4Px^{3}+8Px^{2}\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

Para calcular o oposto de -4Px^{3}+8Px^{2}, calcula o oposto de cada termo.

$$4Px^{3}-8Px^{2}+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar P por x+2.

$$4Px^{3}-8Px^{2}+\left(Px+2P\right)\left(x-3\right)=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar Px+2P por x-3 e combina os termos semellantes.

$$4Px^{3}-8Px^{2}+Px^{2}-Px-6P=0$$

Combina -8Px^{2} e Px^{2} para obter -7Px^{2}.

$$4Px^{3}-7Px^{2}-Px-6P=0$$

Combina todos os termos que conteñan P.

$$\left(4x^{3}-7x^{2}-x-6\right)P=0$$

Divide 0 entre -x-7x^{2}-6+4x^{3}.

$$P=0$$

A variable P non pode ser igual que 0.

$$P\in \emptyset$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt[3]{6 \sqrt{80229} + 1765} + \sqrt[3]{1765 - 6 \sqrt{80229}} + 7}{12} = 2.1802301552804595$$

$$P\neq 0$$