Resolver M(x)=-25x^2+100x+8000

$$M ( x ) = - 25 x ^ { 2 } + 100 x + 8000$$

Factorizar

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 25.

$$25\left(-x^{2}+4x+320\right)$$

Considera -x^{2}+4x+320. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx+320. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=4 ab=-320=-320$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -320.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

A solución é a parella que fornece a suma 4.

$$a=20 b=-16$$

Reescribe -x^{2}+4x+320 como \left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right).

$$\left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right)$$

Factoriza -x no primeiro e -16 no grupo segundo.

$$-x\left(x-20\right)-16\left(x-20\right)$$

Factoriza o termo común x-20 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$25\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-25x^{2}+100x+8000=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

Eleva 100 ao cadrado.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

Multiplica -4 por -25.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+100\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

Multiplica 100 por 8000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+800000}}{2\left(-25\right)}$$

Suma 10000 a 800000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{810000}}{2\left(-25\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 810000.

$$x=\frac{-100±900}{2\left(-25\right)}$$

Multiplica 2 por -25.

$$x=\frac{-100±900}{-50}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-100±900}{-50} se ± é máis. Suma -100 a 900.

$$x=\frac{800}{-50}$$

Divide 800 entre -50.

$$x=-16$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-100±900}{-50} se ± é menos. Resta 900 de -100.

$$x=-\frac{1000}{-50}$$

Divide -1000 entre -50.

$$x=20$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -16 por x_{1} e 20 por x_{2}.

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x-\left(-16\right)\right)\left(x-20\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x+16\right)\left(x-20\right)$$

Calcular

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$