Resolver L^2-100L+1600^circ

$$L ^ { 2 } - 100 L + 1600 ^ { \circ }$$

Factorizar

$$\left(L-80\right)\left(L-20\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como L^{2}+aL+bL+1600. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-100 ab=1\times 1600=1600$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 1600.

$$-1,-1600 -2,-800 -4,-400 -5,-320 -8,-200 -10,-160 -16,-100 -20,-80 -25,-64 -32,-50 -40,-40$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-1600=-1601 -2-800=-802 -4-400=-404 -5-320=-325 -8-200=-208 -10-160=-170 -16-100=-116 -20-80=-100 -25-64=-89 -32-50=-82 -40-40=-80$$

A solución é a parella que fornece a suma -100.

$$a=-80 b=-20$$

Reescribe L^{2}-100L+1600 como \left(L^{2}-80L\right)+\left(-20L+1600\right).

$$\left(L^{2}-80L\right)+\left(-20L+1600\right)$$

Factoriza L no primeiro e -20 no grupo segundo.

$$L\left(L-80\right)-20\left(L-80\right)$$

Factoriza o termo común L-80 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(L-80\right)\left(L-20\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$L^{2}-100L+1600=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$L=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 1600}}{2}$$

Eleva -100 ao cadrado.

$$L=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 1600}}{2}$$

Multiplica -4 por 1600.

$$L=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-6400}}{2}$$

Suma 10000 a -6400.

$$L=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{3600}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 3600.

$$L=\frac{-\left(-100\right)±60}{2}$$

O contrario de -100 é 100.

$$L=\frac{100±60}{2}$$

Agora resolve a ecuación L=\frac{100±60}{2} se ± é máis. Suma 100 a 60.

$$L=\frac{160}{2}$$

Divide 160 entre 2.

$$L=80$$

Agora resolve a ecuación L=\frac{100±60}{2} se ± é menos. Resta 60 de 100.

$$L=\frac{40}{2}$$

Divide 40 entre 2.

$$L=20$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 80 por x_{1} e 20 por x_{2}.

$$L^{2}-100L+1600=\left(L-80\right)\left(L-20\right)$$

Calcular

$$\left(L-80\right)\left(L-20\right)$$