Resolver F(x)=x^6+9x^3+0+8

$$F ( x ) = x ^ { 6 } + 9 x ^ { 3 } + 0 + 8$$

Factorizar

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x^{2}-2x+4\right)$$

Pasos da solución

Atopar un factor da forma x^{k}+m, onde x^{k} divide o monomio coa maior potencia x^{6} e m divide o factor constante 8. Un deses factores é x^{3}+8. Factoriza o polinomio dividíndoo por este factor.

$$\left(x^{3}+8\right)\left(x^{3}+1\right)$$

Considera x^{3}+8. Reescribe x^{3}+8 como x^{3}+2^{3}. Pódese factorizar a suma dos cubos usando a regra: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x+4\right)$$

Considera x^{3}+1. Reescribe x^{3}+1 como x^{3}+1^{3}. Pódese factorizar a suma dos cubos usando a regra: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa. Os polinomios seguintes non están factorizados, xa que non teñen ningunha raíz racional: x^{2}-x+1,x^{2}-2x+4.

$$\left(x^{2}-x+1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x+4\right)$$

Calcular

$$x^{6}+9x^{3}+8$$

Pasos da solución

Suma 0 e 8 para obter 8.

$$x^{6}+9x^{3}+8$$