Resolver F(x)=2x^2+x-15

$$F ( x ) = 2 x ^ { 2 } + x - 15$$

Factorizar

$$\left(2x-5\right)\left(x+3\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 2x^{2}+ax+bx-15. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=1 ab=2\left(-15\right)=-30$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 1.

$$a=-5 b=6$$

Reescribe 2x^{2}+x-15 como \left(2x^{2}-5x\right)+\left(6x-15\right).

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(6x-15\right)$$

Factoriza x no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$x\left(2x-5\right)+3\left(2x-5\right)$$

Factoriza o termo común 2x-5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(2x-5\right)\left(x+3\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+x-15=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -15.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 2}$$

Suma 1 a 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-1±11}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±11}{4} se ± é máis. Suma -1 a 11.

$$x=\frac{10}{4}$$

Reduce a fracción \frac{10}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±11}{4} se ± é menos. Resta 11 de -1.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Divide -12 entre 4.

$$x=-3$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{5}{2} por x_{1} e -3 por x_{2}.

$$2x^{2}+x-15=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$2x^{2}+x-15=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+3\right)$$

Resta \frac{5}{2} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$2x^{2}+x-15=2\times \frac{2x-5}{2}\left(x+3\right)$$

Descarta o máximo común divisor 2 en 2 e 2.

$$2x^{2}+x-15=\left(2x-5\right)\left(x+3\right)$$

Calcular

$$\left(2x-5\right)\left(x+3\right)$$