Resolver F ( x ) = ∫ (from 1 to x) of (t^2-4)dt

$$F ( x ) = \int _ { 1 } ^ { x } ( t ^ { 2 } - 4 ) d t$$

Calcular

$$\frac{x^{3}-12x+11}{3}$$

Pasos da solución

Calcula a integral indefinida primeiro.

$$\int t^{2}-4\mathrm{d}t$$

Integrar o termo da suma por termo.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -4\mathrm{d}t$$

Posto que \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int t^{2}\mathrm{d}t por \frac{t^{3}}{3}.

$$\frac{t^{3}}{3}+\int -4\mathrm{d}t$$

Descubre a integral de -4 empregando a táboa de integrais comúns regra \int a\mathrm{d}t=at.

$$\frac{t^{3}}{3}-4t$$

A integral definida é a primitiva da expresión calculada no límite superior de integración menos a primitiva calculada no límite inferior de integración.

$$\frac{x^{3}}{3}-4x-\left(\frac{1^{3}}{3}-4\right)$$

Simplifica.

$$\frac{x^{3}}{3}-4x+\frac{11}{3}$$

Diferenciar w.r.t. x

$$x^{2}-4$$