Resolver C(t)=3t^4+18t^3+15t^2

$$C ( t ) = 3 t ^ { 4 } + 18 t ^ { 3 } + 15 t ^ { 2 }$$

Factorizar

$$3\left(t+1\right)\left(t+5\right)t^{2}$$

Pasos da solución

Factoriza 3.

$$3\left(t^{4}+6t^{3}+5t^{2}\right)$$

Considera t^{4}+6t^{3}+5t^{2}. Factoriza t^{2}.

$$t^{2}\left(t^{2}+6t+5\right)$$

Considera t^{2}+6t+5. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como t^{2}+at+bt+5. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=1 b=5$$

Reescribe t^{2}+6t+5 como \left(t^{2}+t\right)+\left(5t+5\right).

$$\left(t^{2}+t\right)+\left(5t+5\right)$$

Factoriza t no primeiro e 5 no grupo segundo.

$$t\left(t+1\right)+5\left(t+1\right)$$

Factoriza o termo común t+1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(t+1\right)\left(t+5\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$3t^{2}\left(t+1\right)\left(t+5\right)$$

Calcular

$$3\left(t+1\right)\left(t+5\right)t^{2}$$