Resolver A(t)=500(1+0.7%)^4t=800

$$A ( t ) = 500 ( 1 + 0.7 \% ) ^ { 4 t } = 800$$

Resolver t

$$t = \frac{\log_{1.007} {(1.6)}}{4} \approx 16.844526052$$

Pasos que usan a definición de logaritmo

Divide ambos lados entre 500.

$$\left(1+\frac{0.7}{100}\right)^{4t}=\frac{800}{500}$$

Reduce a fracción \frac{800}{500} a termos máis baixos extraendo e cancelando 100.

$$\left(1+\frac{0.7}{100}\right)^{4t}=\frac{8}{5}$$

Expande \frac{0.7}{100} multiplicando o numerador e o denominador por 10.

$$\left(1+\frac{7}{1000}\right)^{4t}=\frac{8}{5}$$

Suma 1 e \frac{7}{1000} para obter \frac{1007}{1000}.

$$\left(\frac{1007}{1000}\right)^{4t}=\frac{8}{5}$$

Obtén o logaritmo de ambos lados da ecuación.

$$\log(\left(\frac{1007}{1000}\right)^{4t})=\log(\frac{8}{5})$$

O logaritmo de un número elevado a unha potencia é a potencia multiplicada polo logaritmo do número.

$$4t\log(\frac{1007}{1000})=\log(\frac{8}{5})$$

Divide ambos lados entre \log(\frac{1007}{1000}).

$$4t=\frac{\log(\frac{8}{5})}{\log(\frac{1007}{1000})}$$

Pola fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$4t=\log_{\frac{1007}{1000}}\left(\frac{8}{5}\right)$$

Divide ambos lados entre 4.

$$t=\frac{\ln(\frac{8}{5})}{4\ln(\frac{1007}{1000})}$$