Resolver A+2-A^2

$$A + 2 - A ^ { 2 }$$

Factorizar

$$-\left(A-2\right)\left(A+1\right)$$

Pasos da solución

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-A^{2}+A+2$$

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como -A^{2}+aA+bA+2. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=2 b=-1$$

Reescribe -A^{2}+A+2 como \left(-A^{2}+2A\right)+\left(-A+2\right).

$$\left(-A^{2}+2A\right)+\left(-A+2\right)$$

Factoriza -A no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$-A\left(A-2\right)-\left(A-2\right)$$

Factoriza o termo común A-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(A-2\right)\left(-A-1\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-A^{2}+A+2=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$A=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$A=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$A=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 2.

$$A=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 1 a 8.

$$A=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 9.

$$A=\frac{-1±3}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$A=\frac{-1±3}{-2}$$

Agora resolve a ecuación A=\frac{-1±3}{-2} se ± é máis. Suma -1 a 3.

$$A=\frac{2}{-2}$$

Divide 2 entre -2.

$$A=-1$$

Agora resolve a ecuación A=\frac{-1±3}{-2} se ± é menos. Resta 3 de -1.

$$A=-\frac{4}{-2}$$

Divide -4 entre -2.

$$A=2$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -1 por x_{1} e 2 por x_{2}.

$$-A^{2}+A+2=-\left(A-\left(-1\right)\right)\left(A-2\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$-A^{2}+A+2=-\left(A+1\right)\left(A-2\right)$$

Calcular

$$-\left(A-2\right)\left(A+1\right)$$