Resolver x^2+9x+18=0

$$x ^ { 2 } +9x+18=0$$

Resolver x

$$x=-6$$

$$x=-3$$

Pasos que usan factorización

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}+9x+18 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=9 ab=18$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

A solución é a parella que fornece a suma 9.

$$a=3 b=6$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x+3\right)\left(x+6\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x+3=0 e x+6=0.

$$x=-3 x=-6$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+18. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=9 ab=1\times 18=18$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

A solución é a parella que fornece a suma 9.

$$a=3 b=6$$

Reescribe x^{2}+9x+18 como \left(x^{2}+3x\right)+\left(6x+18\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(6x+18\right)$$

Factoriza x no primeiro e 6 no grupo segundo.

$$x\left(x+3\right)+6\left(x+3\right)$$

Factoriza o termo común x+3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x+3\right)\left(x+6\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x+3=0 e x+6=0.

$$x=-3 x=-6$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+9x+18=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 9 e c por 18 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 18}}{2}$$

Eleva 9 ao cadrado.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

Multiplica -4 por 18.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2}$$

Suma 81 a -72.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 9.

$$x=\frac{-9±3}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-9±3}{2} se ± é máis. Suma -9 a 3.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Divide -6 entre 2.

$$x=-3$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-9±3}{2} se ± é menos. Resta 3 de -9.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Divide -12 entre 2.

$$x=-6$$

A ecuación está resolta.

$$x=-3 x=-6$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x+18=0$$

Resta 18 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+9x+18-18=-18$$

Se restas 18 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+9x=-18$$

Divide 9, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{9}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{9}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{9}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

Suma -18 a \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

Factoriza x^{2}+9x+\frac{81}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

Resta \frac{9}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=-3 x=-6$$