Resolver 96*20=(20-x)(126-2x)

$$96 \times 20 = ( 20 - x ) ( 126 - 2 x )$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{5689} + 83}{2} \approx 79.212729946$$

$$x = \frac{83 - \sqrt{5689}}{2} \approx 3.787270054$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica 96 e 20 para obter 1920.

$$1920=\left(20-x\right)\left(126-2x\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 20-x por 126-2x e combina os termos semellantes.

$$1920=2520-166x+2x^{2}$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$2520-166x+2x^{2}=1920$$

Resta 1920 en ambos lados.

$$2520-166x+2x^{2}-1920=0$$

Resta 1920 de 2520 para obter 600.

$$600-166x+2x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2x^{2}-166x+600=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por -166 e c por 600 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{\left(-166\right)^{2}-4\times 2\times 600}}{2\times 2}$$

Eleva -166 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-4\times 2\times 600}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-8\times 600}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 600.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-4800}}{2\times 2}$$

Suma 27556 a -4800.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{22756}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 22756.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±2\sqrt{5689}}{2\times 2}$$

O contrario de -166 é 166.

$$x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4} se ± é máis. Suma 166 a 2\sqrt{5689}.

$$x=\frac{2\sqrt{5689}+166}{4}$$

Divide 166+2\sqrt{5689} entre 4.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4} se ± é menos. Resta 2\sqrt{5689} de 166.

$$x=\frac{166-2\sqrt{5689}}{4}$$

Divide 166-2\sqrt{5689} entre 4.

$$x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2} x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Multiplica 96 e 20 para obter 1920.

$$1920=\left(20-x\right)\left(126-2x\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 20-x por 126-2x e combina os termos semellantes.

$$1920=2520-166x+2x^{2}$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$2520-166x+2x^{2}=1920$$

Resta 2520 en ambos lados.

$$-166x+2x^{2}=1920-2520$$

Resta 2520 de 1920 para obter -600.

$$-166x+2x^{2}=-600$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-166x=-600$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}-166x}{2}=-\frac{600}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{166}{2}\right)x=-\frac{600}{2}$$

Divide -166 entre 2.

$$x^{2}-83x=-\frac{600}{2}$$

Divide -600 entre 2.

$$x^{2}-83x=-300$$

Divide -83, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{83}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{83}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-83x+\left(-\frac{83}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{83}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{83}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-83x+\frac{6889}{4}=-300+\frac{6889}{4}$$

Suma -300 a \frac{6889}{4}.

$$x^{2}-83x+\frac{6889}{4}=\frac{5689}{4}$$

Factoriza x^{2}-83x+\frac{6889}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{83}{2}\right)^{2}=\frac{5689}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{83}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5689}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{83}{2}=\frac{\sqrt{5689}}{2} x-\frac{83}{2}=-\frac{\sqrt{5689}}{2}$$

Suma \frac{83}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2} x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$