Resolver 9000=3200(1.0775^x

$$9000=3200( { 1.0775 }^{ x }$$

Resolver x

$$x=\log_{1.0775}\left(2.8125\right)\approx 13.85349256$$

Pasos que usan a definición de logaritmo

Divide ambos lados entre 3200.

$$\frac{9000}{3200}=1.0775^{x}$$

Reduce a fracción \frac{9000}{3200} a termos máis baixos extraendo e cancelando 200.

$$\frac{45}{16}=1.0775^{x}$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$1.0775^{x}=\frac{45}{16}$$

Obtén o logaritmo de ambos lados da ecuación.

$$\log(1.0775^{x})=\log(\frac{45}{16})$$

O logaritmo de un número elevado a unha potencia é a potencia multiplicada polo logaritmo do número.

$$x\log(1.0775)=\log(\frac{45}{16})$$

Divide ambos lados entre \log(1.0775).

$$x=\frac{\log(\frac{45}{16})}{\log(1.0775)}$$

Pola fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1.0775}\left(\frac{45}{16}\right)$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1.0775)}+\log_{1.0775}\left(2.8125\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$