Resolver 900x^2-136x+4=0

$$900 { x }^{ 2 } -136x+4=0$$

Resolver x

$$x=\frac{1}{25}=0.04$$

$$x=\frac{1}{9}\approx 0.111111111$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$900x^{2}-136x+4=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 900, b por -136 e c por 4 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{\left(-136\right)^{2}-4\times 900\times 4}}{2\times 900}$$

Eleva -136 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{18496-4\times 900\times 4}}{2\times 900}$$

Multiplica -4 por 900.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{18496-3600\times 4}}{2\times 900}$$

Multiplica -3600 por 4.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{18496-14400}}{2\times 900}$$

Suma 18496 a -14400.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{4096}}{2\times 900}$$

Obtén a raíz cadrada de 4096.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±64}{2\times 900}$$

O contrario de -136 é 136.

$$x=\frac{136±64}{2\times 900}$$

Multiplica 2 por 900.

$$x=\frac{136±64}{1800}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{136±64}{1800} se ± é máis. Suma 136 a 64.

$$x=\frac{200}{1800}$$

Reduce a fracción \frac{200}{1800} a termos máis baixos extraendo e cancelando 200.

$$x=\frac{1}{9}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{136±64}{1800} se ± é menos. Resta 64 de 136.

$$x=\frac{72}{1800}$$

Reduce a fracción \frac{72}{1800} a termos máis baixos extraendo e cancelando 72.

$$x=\frac{1}{25}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{1}{9} x=\frac{1}{25}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$900x^{2}-136x+4=0$$

Resta 4 en ambos lados da ecuación.

$$900x^{2}-136x+4-4=-4$$

Se restas 4 a si mesmo, quédache 0.

$$900x^{2}-136x=-4$$

Divide ambos lados entre 900.

$$\frac{900x^{2}-136x}{900}=-\frac{4}{900}$$

A división entre 900 desfai a multiplicación por 900.

$$x^{2}+\left(-\frac{136}{900}\right)x=-\frac{4}{900}$$

Reduce a fracción \frac{-136}{900} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x^{2}-\frac{34}{225}x=-\frac{4}{900}$$

Reduce a fracción \frac{-4}{900} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x^{2}-\frac{34}{225}x=-\frac{1}{225}$$

Divide -\frac{34}{225}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{17}{225}. Despois, suma o cadrado de -\frac{17}{225} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{34}{225}x+\left(-\frac{17}{225}\right)^{2}=-\frac{1}{225}+\left(-\frac{17}{225}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{17}{225} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{34}{225}x+\frac{289}{50625}=-\frac{1}{225}+\frac{289}{50625}$$

Suma -\frac{1}{225} a \frac{289}{50625} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{34}{225}x+\frac{289}{50625}=\frac{64}{50625}$$

Factoriza x^{2}-\frac{34}{225}x+\frac{289}{50625}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{225}\right)^{2}=\frac{64}{50625}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{225}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{50625}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{17}{225}=\frac{8}{225} x-\frac{17}{225}=-\frac{8}{225}$$

Suma \frac{17}{225} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{1}{9} x=\frac{1}{25}$$