Resolver 90x^2+8x-400=60

$$90 x ^ { 2 } + 8 x - 400 = 60$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{10354} - 2}{45} \approx 2.216769039$$

$$x=\frac{-\sqrt{10354}-2}{45}\approx -2.305657928$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$90x^{2}+8x-400=60$$

Resta 60 en ambos lados da ecuación.

$$90x^{2}+8x-400-60=60-60$$

Se restas 60 a si mesmo, quédache 0.

$$90x^{2}+8x-400-60=0$$

Resta 60 de -400.

$$90x^{2}+8x-460=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 90, b por 8 e c por -460 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 90\left(-460\right)}}{2\times 90}$$

Eleva 8 ao cadrado.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 90\left(-460\right)}}{2\times 90}$$

Multiplica -4 por 90.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-360\left(-460\right)}}{2\times 90}$$

Multiplica -360 por -460.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+165600}}{2\times 90}$$

Suma 64 a 165600.

$$x=\frac{-8±\sqrt{165664}}{2\times 90}$$

Obtén a raíz cadrada de 165664.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{10354}}{2\times 90}$$

Multiplica 2 por 90.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{10354}}{180}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-8±4\sqrt{10354}}{180} se ± é máis. Suma -8 a 4\sqrt{10354}.

$$x=\frac{4\sqrt{10354}-8}{180}$$

Divide -8+4\sqrt{10354} entre 180.

$$x=\frac{\sqrt{10354}-2}{45}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-8±4\sqrt{10354}}{180} se ± é menos. Resta 4\sqrt{10354} de -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{10354}-8}{180}$$

Divide -8-4\sqrt{10354} entre 180.

$$x=\frac{-\sqrt{10354}-2}{45}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{10354}-2}{45} x=\frac{-\sqrt{10354}-2}{45}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$90x^{2}+8x-400=60$$

Suma 400 en ambos lados da ecuación.

$$90x^{2}+8x-400-\left(-400\right)=60-\left(-400\right)$$

Se restas -400 a si mesmo, quédache 0.

$$90x^{2}+8x=60-\left(-400\right)$$

Resta -400 de 60.

$$90x^{2}+8x=460$$

Divide ambos lados entre 90.

$$\frac{90x^{2}+8x}{90}=\frac{460}{90}$$

A división entre 90 desfai a multiplicación por 90.

$$x^{2}+\frac{8}{90}x=\frac{460}{90}$$

Reduce a fracción \frac{8}{90} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}+\frac{4}{45}x=\frac{460}{90}$$

Reduce a fracción \frac{460}{90} a termos máis baixos extraendo e cancelando 10.

$$x^{2}+\frac{4}{45}x=\frac{46}{9}$$

Divide \frac{4}{45}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{2}{45}. Despois, suma o cadrado de \frac{2}{45} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{4}{45}x+\left(\frac{2}{45}\right)^{2}=\frac{46}{9}+\left(\frac{2}{45}\right)^{2}$$

Eleva \frac{2}{45} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{4}{45}x+\frac{4}{2025}=\frac{46}{9}+\frac{4}{2025}$$

Suma \frac{46}{9} a \frac{4}{2025} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{4}{45}x+\frac{4}{2025}=\frac{10354}{2025}$$

Factoriza x^{2}+\frac{4}{45}x+\frac{4}{2025}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{45}\right)^{2}=\frac{10354}{2025}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{45}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10354}{2025}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{2}{45}=\frac{\sqrt{10354}}{45} x+\frac{2}{45}=-\frac{\sqrt{10354}}{45}$$

Resta \frac{2}{45} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{10354}-2}{45} x=\frac{-\sqrt{10354}-2}{45}$$