Resolver 90*(x-10)*(x-9)=1

$$90 \times (x-10) \times (x-9)=1$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}\approx 10.010990324$$

$$x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}\approx 8.989009676$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 90 por x-10.

$$\left(90x-900\right)\left(x-9\right)=1$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 90x-900 por x-9 e combina os termos semellantes.

$$90x^{2}-1710x+8100=1$$

Resta 1 en ambos lados.

$$90x^{2}-1710x+8100-1=0$$

Resta 1 de 8100 para obter 8099.

$$90x^{2}-1710x+8099=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 90, b por -1710 e c por 8099 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{\left(-1710\right)^{2}-4\times 90\times 8099}}{2\times 90}$$

Eleva -1710 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-4\times 90\times 8099}}{2\times 90}$$

Multiplica -4 por 90.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-360\times 8099}}{2\times 90}$$

Multiplica -360 por 8099.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-2915640}}{2\times 90}$$

Suma 2924100 a -2915640.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{8460}}{2\times 90}$$

Obtén a raíz cadrada de 8460.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±6\sqrt{235}}{2\times 90}$$

O contrario de -1710 é 1710.

$$x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{2\times 90}$$

Multiplica 2 por 90.

$$x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180} se ± é máis. Suma 1710 a 6\sqrt{235}.

$$x=\frac{6\sqrt{235}+1710}{180}$$

Divide 1710+6\sqrt{235} entre 180.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180} se ± é menos. Resta 6\sqrt{235} de 1710.

$$x=\frac{1710-6\sqrt{235}}{180}$$

Divide 1710-6\sqrt{235} entre 180.

$$x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2} x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 90 por x-10.

$$\left(90x-900\right)\left(x-9\right)=1$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 90x-900 por x-9 e combina os termos semellantes.

$$90x^{2}-1710x+8100=1$$

Resta 8100 en ambos lados.

$$90x^{2}-1710x=1-8100$$

Resta 8100 de 1 para obter -8099.

$$90x^{2}-1710x=-8099$$

Divide ambos lados entre 90.

$$\frac{90x^{2}-1710x}{90}=-\frac{8099}{90}$$

A división entre 90 desfai a multiplicación por 90.

$$x^{2}+\left(-\frac{1710}{90}\right)x=-\frac{8099}{90}$$

Divide -1710 entre 90.

$$x^{2}-19x=-\frac{8099}{90}$$

Divide -19, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{19}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{19}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-19x+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}=-\frac{8099}{90}+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{19}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=-\frac{8099}{90}+\frac{361}{4}$$

Suma -\frac{8099}{90} a \frac{361}{4} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=\frac{47}{180}$$

Factoriza x^{2}-19x+\frac{361}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{47}{180}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{47}{180}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{235}}{30} x-\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{235}}{30}$$

Suma \frac{19}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2} x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$