Resolver 9.202x^2-4.104x+30=0

$$9.202 { x }^{ 2 } -4.104x+30=0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{1026+i\times 2\sqrt{16990581}}{4601}\approx 0.222995001+1.791768418i$$

$$x=\frac{-i\times 2\sqrt{16990581}+1026}{4601}\approx 0.222995001-1.791768418i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$9.202x^{2}-4.104x+30=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 9.202, b por -4.104 e c por 30 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4.104\right)±\sqrt{\left(-4.104\right)^{2}-4\times 9.202\times 30}}{2\times 9.202}$$

Eleva -4.104 ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x=\frac{-\left(-4.104\right)±\sqrt{16.842816-4\times 9.202\times 30}}{2\times 9.202}$$

Multiplica -4 por 9.202.

$$x=\frac{-\left(-4.104\right)±\sqrt{16.842816-36.808\times 30}}{2\times 9.202}$$

Multiplica -36.808 por 30.

$$x=\frac{-\left(-4.104\right)±\sqrt{16.842816-1104.24}}{2\times 9.202}$$

Suma 16.842816 a -1104.24 mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=\frac{-\left(-4.104\right)±\sqrt{-1087.397184}}{2\times 9.202}$$

Obtén a raíz cadrada de -1087.397184.

$$x=\frac{-\left(-4.104\right)±\frac{\sqrt{16990581}i}{125}}{2\times 9.202}$$

O contrario de -4.104 é 4.104.

$$x=\frac{4.104±\frac{\sqrt{16990581}i}{125}}{2\times 9.202}$$

Multiplica 2 por 9.202.

$$x=\frac{4.104±\frac{\sqrt{16990581}i}{125}}{18.404}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4.104±\frac{\sqrt{16990581}i}{125}}{18.404} se ± é máis. Suma 4.104 a \frac{i\sqrt{16990581}}{125}.

$$x=\frac{513+\sqrt{16990581}i}{18.404\times 125}$$

Divide \frac{513+i\sqrt{16990581}}{125} entre 18.404 mediante a multiplicación de \frac{513+i\sqrt{16990581}}{125} polo recíproco de 18.404.

$$x=\frac{1026+2\sqrt{16990581}i}{4601}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4.104±\frac{\sqrt{16990581}i}{125}}{18.404} se ± é menos. Resta \frac{i\sqrt{16990581}}{125} de 4.104.

$$x=\frac{-\sqrt{16990581}i+513}{18.404\times 125}$$

Divide \frac{513-i\sqrt{16990581}}{125} entre 18.404 mediante a multiplicación de \frac{513-i\sqrt{16990581}}{125} polo recíproco de 18.404.

$$x=\frac{-2\sqrt{16990581}i+1026}{4601}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{1026+2\sqrt{16990581}i}{4601} x=\frac{-2\sqrt{16990581}i+1026}{4601}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$9.202x^{2}-4.104x+30=0$$

Resta 30 en ambos lados da ecuación.

$$9.202x^{2}-4.104x+30-30=-30$$

Se restas 30 a si mesmo, quédache 0.

$$9.202x^{2}-4.104x=-30$$

Divide ambos lados da ecuación entre 9.202, o que é igual a multiplicar ambos lados polo recíproco da fracción.

$$\frac{9.202x^{2}-4.104x}{9.202}=-\frac{30}{9.202}$$

A división entre 9.202 desfai a multiplicación por 9.202.

$$x^{2}+\left(-\frac{4.104}{9.202}\right)x=-\frac{30}{9.202}$$

Divide -4.104 entre 9.202 mediante a multiplicación de -4.104 polo recíproco de 9.202.

$$x^{2}-\frac{2052}{4601}x=-\frac{30}{9.202}$$

Divide -30 entre 9.202 mediante a multiplicación de -30 polo recíproco de 9.202.

$$x^{2}-\frac{2052}{4601}x=-\frac{15000}{4601}$$

Divide -\frac{2052}{4601}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1026}{4601}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1026}{4601} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{2052}{4601}x+\left(-\frac{1026}{4601}\right)^{2}=-\frac{15000}{4601}+\left(-\frac{1026}{4601}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1026}{4601} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{2052}{4601}x+\frac{1052676}{21169201}=-\frac{15000}{4601}+\frac{1052676}{21169201}$$

Suma -\frac{15000}{4601} a \frac{1052676}{21169201} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{2052}{4601}x+\frac{1052676}{21169201}=-\frac{67962324}{21169201}$$

Factoriza x^{2}-\frac{2052}{4601}x+\frac{1052676}{21169201}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1026}{4601}\right)^{2}=-\frac{67962324}{21169201}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1026}{4601}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{67962324}{21169201}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1026}{4601}=\frac{2\sqrt{16990581}i}{4601} x-\frac{1026}{4601}=-\frac{2\sqrt{16990581}i}{4601}$$

Suma \frac{1026}{4601} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{1026+2\sqrt{16990581}i}{4601} x=\frac{-2\sqrt{16990581}i+1026}{4601}$$