Resolver x
x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5
x=3
Gráfico
Compartir
Copiado a portapapeis
2x^{2}-3x=9
Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.
2x^{2}-3x-9=0
Resta 9 en ambos lados.
a+b=-3 ab=2\left(-9\right)=-18
Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 2x^{2}+ax+bx-9. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.
1,-18 2,-9 3,-6
Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -18.
1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3
Calcular a suma para cada parella.
a=-6 b=3
A solución é a parella que fornece a suma -3.
\left(2x^{2}-6x\right)+\left(3x-9\right)
Reescribe 2x^{2}-3x-9 como \left(2x^{2}-6x\right)+\left(3x-9\right).
2x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)
Factoriza 2x no primeiro e 3 no grupo segundo.
\left(x-3\right)\left(2x+3\right)
Factoriza o termo común x-3 mediante a propiedade distributiva.
x=3 x=-\frac{3}{2}
Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-3=0 e 2x+3=0.
2x^{2}-3x=9
Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.
2x^{2}-3x-9=0
Resta 9 en ambos lados.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}
Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por -3 e c por -9 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}
Eleva -3 ao cadrado.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-9\right)}}{2\times 2}
Multiplica -4 por 2.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\times 2}
Multiplica -8 por -9.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}
Suma 9 a 72.
x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\times 2}
Obtén a raíz cadrada de 81.
x=\frac{3±9}{2\times 2}
O contrario de -3 é 3.
x=\frac{3±9}{4}
Multiplica 2 por 2.
x=\frac{12}{4}
Agora resolve a ecuación x=\frac{3±9}{4} se ± é máis. Suma 3 a 9.
x=3
Divide 12 entre 4.
x=-\frac{6}{4}
Agora resolve a ecuación x=\frac{3±9}{4} se ± é menos. Resta 9 de 3.
x=-\frac{3}{2}
Reduce a fracción \frac{-6}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.
x=3 x=-\frac{3}{2}
A ecuación está resolta.
2x^{2}-3x=9
Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.
\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{9}{2}
Divide ambos lados entre 2.
x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{9}{2}
A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}
Divide -\frac{3}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{3}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{3}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{9}{2}+\frac{9}{16}
Eleva -\frac{3}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{81}{16}
Suma \frac{9}{2} a \frac{9}{16} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.
\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}
Factoriza x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}
Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.
x-\frac{3}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{9}{4}
Simplifica.
x=3 x=-\frac{3}{2}
Suma \frac{3}{4} en ambos lados da ecuación.
Exemplos
Ecuación cuadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometría
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuación linear
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ecuación simultánea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciación
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integración
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}