Resolver 9z^2-17z-2

$$9 z ^ { 2 } - 17 z - 2$$

Factorizar

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 9z^{2}+az+bz-2. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-17 ab=9\left(-2\right)=-18$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

A solución é a parella que fornece a suma -17.

$$a=-18 b=1$$

Reescribe 9z^{2}-17z-2 como \left(9z^{2}-18z\right)+\left(z-2\right).

$$\left(9z^{2}-18z\right)+\left(z-2\right)$$

Factorizar 9z en 9z^{2}-18z.

$$9z\left(z-2\right)+z-2$$

Factoriza o termo común z-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$9z^{2}-17z-2=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Eleva -17 ao cadrado.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Multiplica -4 por 9.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Multiplica -36 por -2.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+72}}{2\times 9}$$

Suma 289 a 72.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{361}}{2\times 9}$$

Obtén a raíz cadrada de 361.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±19}{2\times 9}$$

O contrario de -17 é 17.

$$z=\frac{17±19}{2\times 9}$$

Multiplica 2 por 9.

$$z=\frac{17±19}{18}$$

Agora resolve a ecuación z=\frac{17±19}{18} se ± é máis. Suma 17 a 19.

$$z=\frac{36}{18}$$

Divide 36 entre 18.

$$z=2$$

Agora resolve a ecuación z=\frac{17±19}{18} se ± é menos. Resta 19 de 17.

$$z=-\frac{2}{18}$$

Reduce a fracción \frac{-2}{18} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$z=-\frac{1}{9}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 2 por x_{1} e -\frac{1}{9} por x_{2}.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\left(z-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\left(z+\frac{1}{9}\right)$$

Suma \frac{1}{9} a z mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\times \frac{9z+1}{9}$$

Descarta o máximo común divisor 9 en 9 e 9.

$$9z^{2}-17z-2=\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

Calcular

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$