Resolver 9y^2-12y+4=y^2

$$9 y ^ { 2 } - 12 y + 4 = y ^ { 2 }$$

Resolver y

$$y=\frac{1}{2}=0.5$$

$$y=1$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Resta y^{2} en ambos lados.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

Combina 9y^{2} e -y^{2} para obter 8y^{2}.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

Divide ambos lados entre 4.

$$2y^{2}-3y+1=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 2y^{2}+ay+by+1. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=-2 b=-1$$

Reescribe 2y^{2}-3y+1 como \left(2y^{2}-2y\right)+\left(-y+1\right).

$$\left(2y^{2}-2y\right)+\left(-y+1\right)$$

Factoriza 2y no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$2y\left(y-1\right)-\left(y-1\right)$$

Factoriza o termo común y-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(y-1\right)\left(2y-1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve y-1=0 e 2y-1=0.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta y^{2} en ambos lados.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

Combina 9y^{2} e -y^{2} para obter 8y^{2}.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 8, b por -12 e c por 4 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

Eleva -12 ao cadrado.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

Multiplica -4 por 8.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\times 4}}{2\times 8}$$

Multiplica -32 por 4.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2\times 8}$$

Suma 144 a -128.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2\times 8}$$

Obtén a raíz cadrada de 16.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±4}{2\times 8}$$

O contrario de -12 é 12.

$$y=\frac{12±4}{2\times 8}$$

Multiplica 2 por 8.

$$y=\frac{12±4}{16}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{12±4}{16} se ± é máis. Suma 12 a 4.

$$y=\frac{16}{16}$$

Divide 16 entre 16.

$$y=1$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{12±4}{16} se ± é menos. Resta 4 de 12.

$$y=\frac{8}{16}$$

Reduce a fracción \frac{8}{16} a termos máis baixos extraendo e cancelando 8.

$$y=\frac{1}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Resta y^{2} en ambos lados.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

Combina 9y^{2} e -y^{2} para obter 8y^{2}.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

Resta 4 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$8y^{2}-12y=-4$$

Divide ambos lados entre 8.

$$\frac{8y^{2}-12y}{8}=-\frac{4}{8}$$

A división entre 8 desfai a multiplicación por 8.

$$y^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)y=-\frac{4}{8}$$

Reduce a fracción \frac{-12}{8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=-\frac{4}{8}$$

Reduce a fracción \frac{-4}{8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=-\frac{1}{2}$$

Divide -\frac{3}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{3}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{3}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Suma -\frac{1}{2} a \frac{9}{16} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

Factoriza y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Simplifica.

$$y-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} y-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Suma \frac{3}{4} en ambos lados da ecuación.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$