Resolver 9y^2+75y-54

$$9 y ^ { 2 } + 75 y - 54$$

Factorizar

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 3.

$$3\left(3y^{2}+25y-18\right)$$

Considera 3y^{2}+25y-18. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 3y^{2}+ay+by-18. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=25 ab=3\left(-18\right)=-54$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -54.

$$-1,54 -2,27 -3,18 -6,9$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+54=53 -2+27=25 -3+18=15 -6+9=3$$

A solución é a parella que fornece a suma 25.

$$a=-2 b=27$$

Reescribe 3y^{2}+25y-18 como \left(3y^{2}-2y\right)+\left(27y-18\right).

$$\left(3y^{2}-2y\right)+\left(27y-18\right)$$

Factoriza y no primeiro e 9 no grupo segundo.

$$y\left(3y-2\right)+9\left(3y-2\right)$$

Factoriza o termo común 3y-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$9y^{2}+75y-54=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$y=\frac{-75±\sqrt{75^{2}-4\times 9\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

Eleva 75 ao cadrado.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625-4\times 9\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

Multiplica -4 por 9.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625-36\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

Multiplica -36 por -54.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625+1944}}{2\times 9}$$

Suma 5625 a 1944.

$$y=\frac{-75±\sqrt{7569}}{2\times 9}$$

Obtén a raíz cadrada de 7569.

$$y=\frac{-75±87}{2\times 9}$$

Multiplica 2 por 9.

$$y=\frac{-75±87}{18}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-75±87}{18} se ± é máis. Suma -75 a 87.

$$y=\frac{12}{18}$$

Reduce a fracción \frac{12}{18} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$y=\frac{2}{3}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-75±87}{18} se ± é menos. Resta 87 de -75.

$$y=-\frac{162}{18}$$

Divide -162 entre 18.

$$y=-9$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{2}{3} por x_{1} e -9 por x_{2}.

$$9y^{2}+75y-54=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y-\left(-9\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$9y^{2}+75y-54=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y+9\right)$$

Resta \frac{2}{3} de y mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$9y^{2}+75y-54=9\times \frac{3y-2}{3}\left(y+9\right)$$

Descarta o máximo común divisor 3 en 9 e 3.

$$9y^{2}+75y-54=3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Calcular

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$