Resolver 9x^2-9x-108

$$9 x ^ { 2 } - 9 x - 108$$

Factorizar

$$9\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 9.

$$9\left(x^{2}-x-12\right)$$

Considera x^{2}-x-12. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-12. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -1.

$$a=-4 b=3$$

Reescribe x^{2}-x-12 como \left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right)$$

Factoriza x no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$x\left(x-4\right)+3\left(x-4\right)$$

Factoriza o termo común x-4 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$9\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-9x-108=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\left(-108\right)}}{2\times 9}$$

Eleva -9 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\left(-108\right)}}{2\times 9}$$

Multiplica -4 por 9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\left(-108\right)}}{2\times 9}$$

Multiplica -36 por -108.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+3888}}{2\times 9}$$

Suma 81 a 3888.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{3969}}{2\times 9}$$

Obtén a raíz cadrada de 3969.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±63}{2\times 9}$$

O contrario de -9 é 9.

$$x=\frac{9±63}{2\times 9}$$

Multiplica 2 por 9.

$$x=\frac{9±63}{18}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{9±63}{18} se ± é máis. Suma 9 a 63.

$$x=\frac{72}{18}$$

Divide 72 entre 18.

$$x=4$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{9±63}{18} se ± é menos. Resta 63 de 9.

$$x=-\frac{54}{18}$$

Divide -54 entre 18.

$$x=-3$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 4 por x_{1} e -3 por x_{2}.

$$9x^{2}-9x-108=9\left(x-4\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$9x^{2}-9x-108=9\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Calcular

$$9\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$