Resolver 9x^2-8x+x=2

$$9 x ^ { 2 } - 8 x + x = 2$$

Resolver x

$$x=-\frac{2}{9}\approx -0.222222222$$

$$x=1$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Combina -8x e x para obter -7x.

$$9x^{2}-7x=2$$

Resta 2 en ambos lados.

$$9x^{2}-7x-2=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 9x^{2}+ax+bx-2. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-7 ab=9\left(-2\right)=-18$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

A solución é a parella que fornece a suma -7.

$$a=-9 b=2$$

Reescribe 9x^{2}-7x-2 como \left(9x^{2}-9x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(9x^{2}-9x\right)+\left(2x-2\right)$$

Factoriza 9x no primeiro e 2 no grupo segundo.

$$9x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Factoriza o termo común x-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(9x+2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-1=0 e 9x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{9}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Combina -8x e x para obter -7x.

$$9x^{2}-7x=2$$

Resta 2 en ambos lados.

$$9x^{2}-7x-2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 9, b por -7 e c por -2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Eleva -7 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Multiplica -4 por 9.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Multiplica -36 por -2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 9}$$

Suma 49 a 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 9}$$

Obtén a raíz cadrada de 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 9}$$

O contrario de -7 é 7.

$$x=\frac{7±11}{2\times 9}$$

Multiplica 2 por 9.

$$x=\frac{7±11}{18}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{7±11}{18} se ± é máis. Suma 7 a 11.

$$x=\frac{18}{18}$$

Divide 18 entre 18.

$$x=1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{7±11}{18} se ± é menos. Resta 11 de 7.

$$x=-\frac{4}{18}$$

Reduce a fracción \frac{-4}{18} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{2}{9}$$

A ecuación está resolta.

$$x=1 x=-\frac{2}{9}$$

Pasos para completar o cadrado

Combina -8x e x para obter -7x.

$$9x^{2}-7x=2$$

Divide ambos lados entre 9.

$$\frac{9x^{2}-7x}{9}=\frac{2}{9}$$

A división entre 9 desfai a multiplicación por 9.

$$x^{2}-\frac{7}{9}x=\frac{2}{9}$$

Divide -\frac{7}{9}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{7}{18}. Despois, suma o cadrado de -\frac{7}{18} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{7}{9}x+\left(-\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(-\frac{7}{18}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{18} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}=\frac{2}{9}+\frac{49}{324}$$

Suma \frac{2}{9} a \frac{49}{324} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}=\frac{121}{324}$$

Factoriza x^{2}-\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{121}{324}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{324}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{7}{18}=\frac{11}{18} x-\frac{7}{18}=-\frac{11}{18}$$

Suma \frac{7}{18} en ambos lados da ecuación.

$$x=1 x=-\frac{2}{9}$$