Resolver 9x^2-5x+4=0

$$9 x ^ { 2 } - 5 x + 4 = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{119}i}{18}\approx 0.277777778+0.606039562i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+5}{18}\approx 0.277777778-0.606039562i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$9x^{2}-5x+4=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 9, b por -5 e c por 4 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Eleva -5 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Multiplica -4 por 9.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-36\times 4}}{2\times 9}$$

Multiplica -36 por 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-144}}{2\times 9}$$

Suma 25 a -144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-119}}{2\times 9}$$

Obtén a raíz cadrada de -119.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{119}i}{2\times 9}$$

O contrario de -5 é 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{119}i}{2\times 9}$$

Multiplica 2 por 9.

$$x=\frac{5±\sqrt{119}i}{18}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±\sqrt{119}i}{18} se ± é máis. Suma 5 a i\sqrt{119}.

$$x=\frac{5+\sqrt{119}i}{18}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±\sqrt{119}i}{18} se ± é menos. Resta i\sqrt{119} de 5.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+5}{18}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{5+\sqrt{119}i}{18} x=\frac{-\sqrt{119}i+5}{18}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-5x+4=0$$

Resta 4 en ambos lados da ecuación.

$$9x^{2}-5x+4-4=-4$$

Se restas 4 a si mesmo, quédache 0.

$$9x^{2}-5x=-4$$

Divide ambos lados entre 9.

$$\frac{9x^{2}-5x}{9}=-\frac{4}{9}$$

A división entre 9 desfai a multiplicación por 9.

$$x^{2}-\frac{5}{9}x=-\frac{4}{9}$$

Divide -\frac{5}{9}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{5}{18}. Despois, suma o cadrado de -\frac{5}{18} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{5}{9}x+\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{18} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=-\frac{4}{9}+\frac{25}{324}$$

Suma -\frac{4}{9} a \frac{25}{324} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=-\frac{119}{324}$$

Factoriza x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{18}\right)^{2}=-\frac{119}{324}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{324}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{5}{18}=\frac{\sqrt{119}i}{18} x-\frac{5}{18}=-\frac{\sqrt{119}i}{18}$$

Suma \frac{5}{18} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{5+\sqrt{119}i}{18} x=\frac{-\sqrt{119}i+5}{18}$$