Resolver 9x^2-424x+3600=0

$$9 x ^ { 2 } - 424 x + 3600 = 0$$

Resolver x

$$x=36$$

$$x = \frac{100}{9} = 11\frac{1}{9} \approx 11.111111111$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$9x^{2}-424x+3600=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 9, b por -424 e c por 3600 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-424\right)±\sqrt{\left(-424\right)^{2}-4\times 9\times 3600}}{2\times 9}$$

Eleva -424 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-424\right)±\sqrt{179776-4\times 9\times 3600}}{2\times 9}$$

Multiplica -4 por 9.

$$x=\frac{-\left(-424\right)±\sqrt{179776-36\times 3600}}{2\times 9}$$

Multiplica -36 por 3600.

$$x=\frac{-\left(-424\right)±\sqrt{179776-129600}}{2\times 9}$$

Suma 179776 a -129600.

$$x=\frac{-\left(-424\right)±\sqrt{50176}}{2\times 9}$$

Obtén a raíz cadrada de 50176.

$$x=\frac{-\left(-424\right)±224}{2\times 9}$$

O contrario de -424 é 424.

$$x=\frac{424±224}{2\times 9}$$

Multiplica 2 por 9.

$$x=\frac{424±224}{18}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{424±224}{18} se ± é máis. Suma 424 a 224.

$$x=\frac{648}{18}$$

Divide 648 entre 18.

$$x=36$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{424±224}{18} se ± é menos. Resta 224 de 424.

$$x=\frac{200}{18}$$

Reduce a fracción \frac{200}{18} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{100}{9}$$

A ecuación está resolta.

$$x=36 x=\frac{100}{9}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-424x+3600=0$$

Resta 3600 en ambos lados da ecuación.

$$9x^{2}-424x+3600-3600=-3600$$

Se restas 3600 a si mesmo, quédache 0.

$$9x^{2}-424x=-3600$$

Divide ambos lados entre 9.

$$\frac{9x^{2}-424x}{9}=-\frac{3600}{9}$$

A división entre 9 desfai a multiplicación por 9.

$$x^{2}-\frac{424}{9}x=-\frac{3600}{9}$$

Divide -3600 entre 9.

$$x^{2}-\frac{424}{9}x=-400$$

Divide -\frac{424}{9}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{212}{9}. Despois, suma o cadrado de -\frac{212}{9} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{424}{9}x+\left(-\frac{212}{9}\right)^{2}=-400+\left(-\frac{212}{9}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{212}{9} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{424}{9}x+\frac{44944}{81}=-400+\frac{44944}{81}$$

Suma -400 a \frac{44944}{81}.

$$x^{2}-\frac{424}{9}x+\frac{44944}{81}=\frac{12544}{81}$$

Factoriza x^{2}-\frac{424}{9}x+\frac{44944}{81}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{212}{9}\right)^{2}=\frac{12544}{81}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{212}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12544}{81}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{212}{9}=\frac{112}{9} x-\frac{212}{9}=-\frac{112}{9}$$

Suma \frac{212}{9} en ambos lados da ecuación.

$$x=36 x=\frac{100}{9}$$