Resolver 9x^2-4x-2=0

$$9 x ^ { 2 } - 4 x - 2 = 0$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9}\approx 0.743379529$$

$$x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}\approx -0.298935084$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$9x^{2}-4x-2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 9, b por -4 e c por -2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Eleva -4 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Multiplica -4 por 9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Multiplica -36 por -2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+72}}{2\times 9}$$

Suma 16 a 72.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{88}}{2\times 9}$$

Obtén a raíz cadrada de 88.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{22}}{2\times 9}$$

O contrario de -4 é 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{2\times 9}$$

Multiplica 2 por 9.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{18}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±2\sqrt{22}}{18} se ± é máis. Suma 4 a 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+4}{18}$$

Divide 4+2\sqrt{22} entre 18.

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±2\sqrt{22}}{18} se ± é menos. Resta 2\sqrt{22} de 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{22}}{18}$$

Divide 4-2\sqrt{22} entre 18.

$$x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9} x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-4x-2=0$$

Suma 2 en ambos lados da ecuación.

$$9x^{2}-4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Se restas -2 a si mesmo, quédache 0.

$$9x^{2}-4x=-\left(-2\right)$$

Resta -2 de 0.

$$9x^{2}-4x=2$$

Divide ambos lados entre 9.

$$\frac{9x^{2}-4x}{9}=\frac{2}{9}$$

A división entre 9 desfai a multiplicación por 9.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=\frac{2}{9}$$

Divide -\frac{4}{9}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{2}{9}. Despois, suma o cadrado de -\frac{2}{9} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{2}{9} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=\frac{2}{9}+\frac{4}{81}$$

Suma \frac{2}{9} a \frac{4}{81} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=\frac{22}{81}$$

Factoriza x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{22}{81}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{81}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{2}{9}=\frac{\sqrt{22}}{9} x-\frac{2}{9}=-\frac{\sqrt{22}}{9}$$

Suma \frac{2}{9} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9} x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}$$