Resolver 9x^2-30x+25

$$9 x ^ { 2 } - 30 x + 25$$

Factorizar

$$\left(3x-5\right)^{2}$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 9x^{2}+ax+bx+25. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-30 ab=9\times 25=225$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 225.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

A solución é a parella que fornece a suma -30.

$$a=-15 b=-15$$

Reescribe 9x^{2}-30x+25 como \left(9x^{2}-15x\right)+\left(-15x+25\right).

$$\left(9x^{2}-15x\right)+\left(-15x+25\right)$$

Factoriza 3x no primeiro e -5 no grupo segundo.

$$3x\left(3x-5\right)-5\left(3x-5\right)$$

Factoriza o termo común 3x-5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)$$

Reescribe como cadrado de binomio.

$$\left(3x-5\right)^{2}$$

Pasos que usan cadrado de binomial

Este trinomio ten a forma dun cadrado de trinomio, quizais multiplicado por un factor común. Os cadrados de trinomio pódense factorizar mediante o cálculo das raíces cadradas dos termos primeiro e último.

$$factor(9x^{2}-30x+25)$$

Obtén o máximo común divisor dos coeficientes.

$$gcf(9,-30,25)=1$$

Obtén a raíz cadrada do primeiro termo, 9x^{2}.

$$\sqrt{9x^{2}}=3x$$

Obtén a raíz cadrada do último termo, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

O cadrado de trinomio é o cadrado de binomio que é a suma ou a diferenza das raíces cadradas dos termos primeiro e último, co signo determinado polo signo do termo central do cadrado de trinomio.

$$\left(3x-5\right)^{2}$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-30x+25=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Eleva -30 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Multiplica -4 por 9.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 25}}{2\times 9}$$

Multiplica -36 por 25.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 9}$$

Suma 900 a -900.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±0}{2\times 9}$$

O contrario de -30 é 30.

$$x=\frac{30±0}{2\times 9}$$

Multiplica 2 por 9.

$$x=\frac{30±0}{18}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{5}{3} por x_{1} e \frac{5}{3} por x_{2}.

$$9x^{2}-30x+25=9\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Resta \frac{5}{3} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{3x-5}{3}\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Resta \frac{5}{3} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{3x-5}{3}\times \frac{3x-5}{3}$$

Multiplica \frac{3x-5}{3} por \frac{3x-5}{3} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)}{3\times 3}$$

Multiplica 3 por 3.

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)}{9}$$

Descarta o máximo común divisor 9 en 9 e 9.

$$9x^{2}-30x+25=\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)$$

Calcular

$$\left(3x-5\right)^{2}$$