Resolver 9x^2-3x+225=0

$$9 x ^ { 2 } - 3 x + 225 = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{899}i}{6}\approx 0.166666667+4.99722145i$$

$$x=\frac{-\sqrt{899}i+1}{6}\approx 0.166666667-4.99722145i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$9x^{2}-3x+225=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 9, b por -3 e c por 225 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 9\times 225}}{2\times 9}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 9\times 225}}{2\times 9}$$

Multiplica -4 por 9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-36\times 225}}{2\times 9}$$

Multiplica -36 por 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8100}}{2\times 9}$$

Suma 9 a -8100.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-8091}}{2\times 9}$$

Obtén a raíz cadrada de -8091.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{899}i}{2\times 9}$$

O contrario de -3 é 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{899}i}{2\times 9}$$

Multiplica 2 por 9.

$$x=\frac{3±3\sqrt{899}i}{18}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{3±3\sqrt{899}i}{18} se ± é máis. Suma 3 a 3i\sqrt{899}.

$$x=\frac{3+3\sqrt{899}i}{18}$$

Divide 3+3i\sqrt{899} entre 18.

$$x=\frac{1+\sqrt{899}i}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{3±3\sqrt{899}i}{18} se ± é menos. Resta 3i\sqrt{899} de 3.

$$x=\frac{-3\sqrt{899}i+3}{18}$$

Divide 3-3i\sqrt{899} entre 18.

$$x=\frac{-\sqrt{899}i+1}{6}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{1+\sqrt{899}i}{6} x=\frac{-\sqrt{899}i+1}{6}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-3x+225=0$$

Resta 225 en ambos lados da ecuación.

$$9x^{2}-3x+225-225=-225$$

Se restas 225 a si mesmo, quédache 0.

$$9x^{2}-3x=-225$$

Divide ambos lados entre 9.

$$\frac{9x^{2}-3x}{9}=-\frac{225}{9}$$

A división entre 9 desfai a multiplicación por 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{9}\right)x=-\frac{225}{9}$$

Reduce a fracción \frac{-3}{9} a termos máis baixos extraendo e cancelando 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{225}{9}$$

Divide -225 entre 9.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-25$$

Divide -\frac{1}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{6}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{6} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-25+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{6} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-25+\frac{1}{36}$$

Suma -25 a \frac{1}{36}.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{899}{36}$$

Factoriza x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{899}{36}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{899}{36}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{899}i}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{899}i}{6}$$

Suma \frac{1}{6} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{1+\sqrt{899}i}{6} x=\frac{-\sqrt{899}i+1}{6}$$