Resolver 9x^2-2=18x

$$9 x ^ { 2 } - 2 = 18 x$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1\approx 2.105541597$$

$$x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1\approx -0.105541597$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 18x en ambos lados.

$$9x^{2}-2-18x=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$9x^{2}-18x-2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 9, b por -18 e c por -2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Eleva -18 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Multiplica -4 por 9.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Multiplica -36 por -2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+72}}{2\times 9}$$

Suma 324 a 72.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{396}}{2\times 9}$$

Obtén a raíz cadrada de 396.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{11}}{2\times 9}$$

O contrario de -18 é 18.

$$x=\frac{18±6\sqrt{11}}{2\times 9}$$

Multiplica 2 por 9.

$$x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18} se ± é máis. Suma 18 a 6\sqrt{11}.

$$x=\frac{6\sqrt{11}+18}{18}$$

Divide 18+6\sqrt{11} entre 18.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18} se ± é menos. Resta 6\sqrt{11} de 18.

$$x=\frac{18-6\sqrt{11}}{18}$$

Divide 18-6\sqrt{11} entre 18.

$$x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

Pasos para completar o cadrado

Resta 18x en ambos lados.

$$9x^{2}-2-18x=0$$

Engadir 2 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$9x^{2}-18x=2$$

Divide ambos lados entre 9.

$$\frac{9x^{2}-18x}{9}=\frac{2}{9}$$

A división entre 9 desfai a multiplicación por 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{9}\right)x=\frac{2}{9}$$

Divide -18 entre 9.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{9}$$

Divide -2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -1. Despois, suma o cadrado de -1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{9}+1$$

Suma \frac{2}{9} a 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{11}{9}$$

Factoriza x^{2}-2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{11}{9}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{9}}$$

Simplifica.

$$x-1=\frac{\sqrt{11}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{11}}{3}$$

Suma 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$