Resolver 9x^2-18x=-3

$$9 x ^ { 2 } - 18 x = - 3$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 1.816496581$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 0.183503419$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$9x^{2}-18x=-3$$

Suma 3 en ambos lados da ecuación.

$$9x^{2}-18x-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Se restas -3 a si mesmo, quédache 0.

$$9x^{2}-18x-\left(-3\right)=0$$

Resta -3 de 0.

$$9x^{2}-18x+3=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 9, b por -18 e c por 3 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 9\times 3}}{2\times 9}$$

Eleva -18 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 9\times 3}}{2\times 9}$$

Multiplica -4 por 9.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-36\times 3}}{2\times 9}$$

Multiplica -36 por 3.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-108}}{2\times 9}$$

Suma 324 a -108.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{216}}{2\times 9}$$

Obtén a raíz cadrada de 216.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{6}}{2\times 9}$$

O contrario de -18 é 18.

$$x=\frac{18±6\sqrt{6}}{2\times 9}$$

Multiplica 2 por 9.

$$x=\frac{18±6\sqrt{6}}{18}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{18±6\sqrt{6}}{18} se ± é máis. Suma 18 a 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+18}{18}$$

Divide 18+6\sqrt{6} entre 18.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{18±6\sqrt{6}}{18} se ± é menos. Resta 6\sqrt{6} de 18.

$$x=\frac{18-6\sqrt{6}}{18}$$

Divide 18-6\sqrt{6} entre 18.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-18x=-3$$

Divide ambos lados entre 9.

$$\frac{9x^{2}-18x}{9}=-\frac{3}{9}$$

A división entre 9 desfai a multiplicación por 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{9}\right)x=-\frac{3}{9}$$

Divide -18 entre 9.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{9}$$

Reduce a fracción \frac{-3}{9} a termos máis baixos extraendo e cancelando 3.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{3}$$

Divide -2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -1. Despois, suma o cadrado de -1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{3}+1$$

Suma -\frac{1}{3} a 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{3}$$

Factoriza x^{2}-2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{2}{3}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{3}}$$

Simplifica.

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{3}$$

Suma 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$