Resolver 9x^2-15x-6

$$9 x ^ { 2 } - 15 x - 6$$

Factorizar

$$3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 3.

$$3\left(3x^{2}-5x-2\right)$$

Considera 3x^{2}-5x-2. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 3x^{2}+ax+bx-2. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -6.

$$1,-6 2,-3$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -5.

$$a=-6 b=1$$

Reescribe 3x^{2}-5x-2 como \left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right)$$

Factorizar 3x en 3x^{2}-6x.

$$3x\left(x-2\right)+x-2$$

Factoriza o termo común x-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-15x-6=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 9\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

Eleva -15 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 9\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

Multiplica -4 por 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-36\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

Multiplica -36 por -6.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 9}$$

Suma 225 a 216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 9}$$

Obtén a raíz cadrada de 441.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 9}$$

O contrario de -15 é 15.

$$x=\frac{15±21}{2\times 9}$$

Multiplica 2 por 9.

$$x=\frac{15±21}{18}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{15±21}{18} se ± é máis. Suma 15 a 21.

$$x=\frac{36}{18}$$

Divide 36 entre 18.

$$x=2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{15±21}{18} se ± é menos. Resta 21 de 15.

$$x=-\frac{6}{18}$$

Reduce a fracción \frac{-6}{18} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 2 por x_{1} e -\frac{1}{3} por x_{2}.

$$9x^{2}-15x-6=9\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$9x^{2}-15x-6=9\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Suma \frac{1}{3} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$9x^{2}-15x-6=9\left(x-2\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

Descarta o máximo común divisor 3 en 9 e 3.

$$9x^{2}-15x-6=3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Calcular

$$3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$