Resolver 9x^2-15x+6

$$9 x ^ { 2 } - 15 x + 6$$

Factorizar

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 3.

$$3\left(3x^{2}-5x+2\right)$$

Considera 3x^{2}-5x+2. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 3x^{2}+ax+bx+2. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-5 ab=3\times 2=6$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

A solución é a parella que fornece a suma -5.

$$a=-3 b=-2$$

Reescribe 3x^{2}-5x+2 como \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Factoriza 3x no primeiro e -2 no grupo segundo.

$$3x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

Factoriza o termo común x-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-15x+6=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

Eleva -15 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

Multiplica -4 por 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-36\times 6}}{2\times 9}$$

Multiplica -36 por 6.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2\times 9}$$

Suma 225 a -216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

Obtén a raíz cadrada de 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3}{2\times 9}$$

O contrario de -15 é 15.

$$x=\frac{15±3}{2\times 9}$$

Multiplica 2 por 9.

$$x=\frac{15±3}{18}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{15±3}{18} se ± é máis. Suma 15 a 3.

$$x=\frac{18}{18}$$

Divide 18 entre 18.

$$x=1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{15±3}{18} se ± é menos. Resta 3 de 15.

$$x=\frac{12}{18}$$

Reduce a fracción \frac{12}{18} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$x=\frac{2}{3}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 1 por x_{1} e \frac{2}{3} por x_{2}.

$$9x^{2}-15x+6=9\left(x-1\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Resta \frac{2}{3} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$9x^{2}-15x+6=9\left(x-1\right)\times \frac{3x-2}{3}$$

Descarta o máximo común divisor 3 en 9 e 3.

$$9x^{2}-15x+6=3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Calcular

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$