Resolver 9x^2-14x-14=0

$$9 x ^ { 2 } - 14 x - 14 = 0$$

Resolver x

$$x = \frac{5 \sqrt{7} + 7}{9} \approx 2.247639617$$

$$x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}\approx -0.692084062$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$9x^{2}-14x-14=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 9, b por -14 e c por -14 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 9\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

Eleva -14 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 9\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

Multiplica -4 por 9.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-36\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

Multiplica -36 por -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+504}}{2\times 9}$$

Suma 196 a 504.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{700}}{2\times 9}$$

Obtén a raíz cadrada de 700.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10\sqrt{7}}{2\times 9}$$

O contrario de -14 é 14.

$$x=\frac{14±10\sqrt{7}}{2\times 9}$$

Multiplica 2 por 9.

$$x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18} se ± é máis. Suma 14 a 10\sqrt{7}.

$$x=\frac{10\sqrt{7}+14}{18}$$

Divide 14+10\sqrt{7} entre 18.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18} se ± é menos. Resta 10\sqrt{7} de 14.

$$x=\frac{14-10\sqrt{7}}{18}$$

Divide 14-10\sqrt{7} entre 18.

$$x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9} x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-14x-14=0$$

Suma 14 en ambos lados da ecuación.

$$9x^{2}-14x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

Se restas -14 a si mesmo, quédache 0.

$$9x^{2}-14x=-\left(-14\right)$$

Resta -14 de 0.

$$9x^{2}-14x=14$$

Divide ambos lados entre 9.

$$\frac{9x^{2}-14x}{9}=\frac{14}{9}$$

A división entre 9 desfai a multiplicación por 9.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x=\frac{14}{9}$$

Divide -\frac{14}{9}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{7}{9}. Despois, suma o cadrado de -\frac{7}{9} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{14}{9}+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{9} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{14}{9}+\frac{49}{81}$$

Suma \frac{14}{9} a \frac{49}{81} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{175}{81}$$

Factoriza x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{175}{81}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{175}{81}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{7}{9}=\frac{5\sqrt{7}}{9} x-\frac{7}{9}=-\frac{5\sqrt{7}}{9}$$

Suma \frac{7}{9} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9} x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$