Resolver 9x^2-12x-4=0

$$9 x ^ { 2 } - 12 x - 4 = 0$$

Resolver x

$$x = \frac{2 \sqrt{2} + 2}{3} \approx 1.609475708$$

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{3}\approx -0.276142375$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$9x^{2}-12x-4=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 9, b por -12 e c por -4 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Eleva -12 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Multiplica -4 por 9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Multiplica -36 por -4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+144}}{2\times 9}$$

Suma 144 a 144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{288}}{2\times 9}$$

Obtén a raíz cadrada de 288.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

O contrario de -12 é 12.

$$x=\frac{12±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Multiplica 2 por 9.

$$x=\frac{12±12\sqrt{2}}{18}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{12±12\sqrt{2}}{18} se ± é máis. Suma 12 a 12\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{2}+12}{18}$$

Divide 12+12\sqrt{2} entre 18.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{12±12\sqrt{2}}{18} se ± é menos. Resta 12\sqrt{2} de 12.

$$x=\frac{12-12\sqrt{2}}{18}$$

Divide 12-12\sqrt{2} entre 18.

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{3}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{3} x=\frac{2-2\sqrt{2}}{3}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-12x-4=0$$

Suma 4 en ambos lados da ecuación.

$$9x^{2}-12x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Se restas -4 a si mesmo, quédache 0.

$$9x^{2}-12x=-\left(-4\right)$$

Resta -4 de 0.

$$9x^{2}-12x=4$$

Divide ambos lados entre 9.

$$\frac{9x^{2}-12x}{9}=\frac{4}{9}$$

A división entre 9 desfai a multiplicación por 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{9}\right)x=\frac{4}{9}$$

Reduce a fracción \frac{-12}{9} a termos máis baixos extraendo e cancelando 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{9}$$

Divide -\frac{4}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{2}{3}. Despois, suma o cadrado de -\frac{2}{3} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{2}{3} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4+4}{9}$$

Suma \frac{4}{9} a \frac{4}{9} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{8}{9}$$

Factoriza x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{8}{9}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{9}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{2}}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{2}}{3}$$

Suma \frac{2}{3} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{3} x=\frac{2-2\sqrt{2}}{3}$$