Resolver 9x^2+9x=1

$$9 x ^ { 2 } + 9 x = 1$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}\approx 0.100925213$$

$$x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}\approx -1.100925213$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$9x^{2}+9x=1$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$9x^{2}+9x-1=1-1$$

Se restas 1 a si mesmo, quédache 0.

$$9x^{2}+9x-1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 9, b por 9 e c por -1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Eleva 9 ao cadrado.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Multiplica -4 por 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Multiplica -36 por -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+36}}{2\times 9}$$

Suma 81 a 36.

$$x=\frac{-9±\sqrt{117}}{2\times 9}$$

Obtén a raíz cadrada de 117.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{2\times 9}$$

Multiplica 2 por 9.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18} se ± é máis. Suma -9 a 3\sqrt{13}.

$$x=\frac{3\sqrt{13}-9}{18}$$

Divide -9+3\sqrt{13} entre 18.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18} se ± é menos. Resta 3\sqrt{13} de -9.

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{18}$$

Divide -9-3\sqrt{13} entre 18.

$$x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+9x=1$$

Divide ambos lados entre 9.

$$\frac{9x^{2}+9x}{9}=\frac{1}{9}$$

A división entre 9 desfai a multiplicación por 9.

$$x^{2}+\frac{9}{9}x=\frac{1}{9}$$

Divide 9 entre 9.

$$x^{2}+x=\frac{1}{9}$$

Divide 1, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{9}+\frac{1}{4}$$

Suma \frac{1}{9} a \frac{1}{4} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{13}{36}$$

Factoriza x^{2}+x+\frac{1}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{13}}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

Resta \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$