Resolver 9x^2+6x+1

$$9 x ^ { 2 } + 6 x + 1$$

Factorizar

$$\left(3x+1\right)^{2}$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 9x^{2}+ax+bx+1. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=6 ab=9\times 1=9$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 9.

$$1,9 3,3$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+9=10 3+3=6$$

A solución é a parella que fornece a suma 6.

$$a=3 b=3$$

Reescribe 9x^{2}+6x+1 como \left(9x^{2}+3x\right)+\left(3x+1\right).

$$\left(9x^{2}+3x\right)+\left(3x+1\right)$$

Factorizar 3x en 9x^{2}+3x.

$$3x\left(3x+1\right)+3x+1$$

Factoriza o termo común 3x+1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Reescribe como cadrado de binomio.

$$\left(3x+1\right)^{2}$$

Pasos que usan cadrado de binomial

Este trinomio ten a forma dun cadrado de trinomio, quizais multiplicado por un factor común. Os cadrados de trinomio pódense factorizar mediante o cálculo das raíces cadradas dos termos primeiro e último.

$$factor(9x^{2}+6x+1)$$

Obtén o máximo común divisor dos coeficientes.

$$gcf(9,6,1)=1$$

Obtén a raíz cadrada do primeiro termo, 9x^{2}.

$$\sqrt{9x^{2}}=3x$$

O cadrado de trinomio é o cadrado de binomio que é a suma ou a diferenza das raíces cadradas dos termos primeiro e último, co signo determinado polo signo do termo central do cadrado de trinomio.

$$\left(3x+1\right)^{2}$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+6x+1=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Eleva 6 ao cadrado.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2\times 9}$$

Multiplica -4 por 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times 9}$$

Suma 36 a -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$x=\frac{-6±0}{2\times 9}$$

Multiplica 2 por 9.

$$x=\frac{-6±0}{18}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -\frac{1}{3} por x_{1} e -\frac{1}{3} por x_{2}.

$$9x^{2}+6x+1=9\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$9x^{2}+6x+1=9\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Suma \frac{1}{3} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$9x^{2}+6x+1=9\times \frac{3x+1}{3}\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Suma \frac{1}{3} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$9x^{2}+6x+1=9\times \frac{3x+1}{3}\times \frac{3x+1}{3}$$

Multiplica \frac{3x+1}{3} por \frac{3x+1}{3} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$9x^{2}+6x+1=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)}{3\times 3}$$

Multiplica 3 por 3.

$$9x^{2}+6x+1=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)}{9}$$

Descarta o máximo común divisor 9 en 9 e 9.

$$9x^{2}+6x+1=\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Calcular

$$\left(3x+1\right)^{2}$$