Resolver 9x^2+39x+42=

$$9 x ^ { 2 } + 39 x + 42 =$$

Factorizar

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 3.

$$3\left(3x^{2}+13x+14\right)$$

Considera 3x^{2}+13x+14. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 3x^{2}+ax+bx+14. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=13 ab=3\times 14=42$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

A solución é a parella que fornece a suma 13.

$$a=6 b=7$$

Reescribe 3x^{2}+13x+14 como \left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right).

$$\left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right)$$

Factoriza 3x no primeiro e 7 no grupo segundo.

$$3x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

Factoriza o termo común x+2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+39x+42=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

Eleva 39 ao cadrado.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

Multiplica -4 por 9.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-36\times 42}}{2\times 9}$$

Multiplica -36 por 42.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-1512}}{2\times 9}$$

Suma 1521 a -1512.

$$x=\frac{-39±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

Obtén a raíz cadrada de 9.

$$x=\frac{-39±3}{2\times 9}$$

Multiplica 2 por 9.

$$x=\frac{-39±3}{18}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-39±3}{18} se ± é máis. Suma -39 a 3.

$$x=-\frac{36}{18}$$

Divide -36 entre 18.

$$x=-2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-39±3}{18} se ± é menos. Resta 3 de -39.

$$x=-\frac{42}{18}$$

Reduce a fracción \frac{-42}{18} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -2 por x_{1} e -\frac{7}{3} por x_{2}.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)$$

Suma \frac{7}{3} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\times \frac{3x+7}{3}$$

Descarta o máximo común divisor 3 en 9 e 3.

$$9x^{2}+39x+42=3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Calcular

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$