Resolver 9x^2+3x-1=0

$$9 x ^ { 2 } + 3 x - 1 = 0$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{6}\approx 0.20601133$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{6}\approx -0.539344663$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$9x^{2}+3x-1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 9, b por 3 e c por -1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Eleva 3 ao cadrado.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Multiplica -4 por 9.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Multiplica -36 por -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+36}}{2\times 9}$$

Suma 9 a 36.

$$x=\frac{-3±\sqrt{45}}{2\times 9}$$

Obtén a raíz cadrada de 45.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{5}}{2\times 9}$$

Multiplica 2 por 9.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{5}}{18}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±3\sqrt{5}}{18} se ± é máis. Suma -3 a 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-3}{18}$$

Divide -3+3\sqrt{5} entre 18.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±3\sqrt{5}}{18} se ± é menos. Resta 3\sqrt{5} de -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-3}{18}$$

Divide -3-3\sqrt{5} entre 18.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{6}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{5}-1}{6}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+3x-1=0$$

Suma 1 en ambos lados da ecuación.

$$9x^{2}+3x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Se restas -1 a si mesmo, quédache 0.

$$9x^{2}+3x=-\left(-1\right)$$

Resta -1 de 0.

$$9x^{2}+3x=1$$

Divide ambos lados entre 9.

$$\frac{9x^{2}+3x}{9}=\frac{1}{9}$$

A división entre 9 desfai a multiplicación por 9.

$$x^{2}+\frac{3}{9}x=\frac{1}{9}$$

Reduce a fracción \frac{3}{9} a termos máis baixos extraendo e cancelando 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{1}{9}$$

Divide \frac{1}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{6}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{6} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{6} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{9}+\frac{1}{36}$$

Suma \frac{1}{9} a \frac{1}{36} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{5}{36}$$

Factoriza x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{5}{36}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{36}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{5}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{5}}{6}$$

Resta \frac{1}{6} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{5}-1}{6}$$