Resolver 9x^2+3x+9=0

$$9 x ^ { 2 } + 3 x + 9 = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6}\approx -0.166666667+0.986013297i$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}\approx -0.166666667-0.986013297i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$9x^{2}+3x+9=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 9, b por 3 e c por 9 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

Eleva 3 ao cadrado.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

Multiplica -4 por 9.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-36\times 9}}{2\times 9}$$

Multiplica -36 por 9.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-324}}{2\times 9}$$

Suma 9 a -324.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-315}}{2\times 9}$$

Obtén a raíz cadrada de -315.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{2\times 9}$$

Multiplica 2 por 9.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{18}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{18} se ± é máis. Suma -3 a 3i\sqrt{35}.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{35}i}{18}$$

Divide -3+3i\sqrt{35} entre 18.

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{18} se ± é menos. Resta 3i\sqrt{35} de -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{35}i-3}{18}$$

Divide -3-3i\sqrt{35} entre 18.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+3x+9=0$$

Resta 9 en ambos lados da ecuación.

$$9x^{2}+3x+9-9=-9$$

Se restas 9 a si mesmo, quédache 0.

$$9x^{2}+3x=-9$$

Divide ambos lados entre 9.

$$\frac{9x^{2}+3x}{9}=-\frac{9}{9}$$

A división entre 9 desfai a multiplicación por 9.

$$x^{2}+\frac{3}{9}x=-\frac{9}{9}$$

Reduce a fracción \frac{3}{9} a termos máis baixos extraendo e cancelando 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{9}{9}$$

Divide -9 entre 9.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-1$$

Divide \frac{1}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{6}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{6} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{6} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-1+\frac{1}{36}$$

Suma -1 a \frac{1}{36}.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{35}{36}$$

Factoriza x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{35}{36}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{36}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{6}$$

Resta \frac{1}{6} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}$$