Resolver 9x^2+15x+4

$$9 x ^ { 2 } + 15 x + 4$$

Factorizar

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 9x^{2}+ax+bx+4. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=15 ab=9\times 4=36$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

A solución é a parella que fornece a suma 15.

$$a=3 b=12$$

Reescribe 9x^{2}+15x+4 como \left(9x^{2}+3x\right)+\left(12x+4\right).

$$\left(9x^{2}+3x\right)+\left(12x+4\right)$$

Factoriza 3x no primeiro e 4 no grupo segundo.

$$3x\left(3x+1\right)+4\left(3x+1\right)$$

Factoriza o termo común 3x+1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+15x+4=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Eleva 15 ao cadrado.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Multiplica -4 por 9.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-36\times 4}}{2\times 9}$$

Multiplica -36 por 4.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-144}}{2\times 9}$$

Suma 225 a -144.

$$x=\frac{-15±\sqrt{81}}{2\times 9}$$

Obtén a raíz cadrada de 81.

$$x=\frac{-15±9}{2\times 9}$$

Multiplica 2 por 9.

$$x=\frac{-15±9}{18}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-15±9}{18} se ± é máis. Suma -15 a 9.

$$x=-\frac{6}{18}$$

Reduce a fracción \frac{-6}{18} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-15±9}{18} se ± é menos. Resta 9 de -15.

$$x=-\frac{24}{18}$$

Reduce a fracción \frac{-24}{18} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -\frac{1}{3} por x_{1} e -\frac{4}{3} por x_{2}.

$$9x^{2}+15x+4=9\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$9x^{2}+15x+4=9\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Suma \frac{1}{3} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{3x+1}{3}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Suma \frac{4}{3} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{3x+1}{3}\times \frac{3x+4}{3}$$

Multiplica \frac{3x+1}{3} por \frac{3x+4}{3} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)}{3\times 3}$$

Multiplica 3 por 3.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)}{9}$$

Descarta o máximo común divisor 9 en 9 e 9.

$$9x^{2}+15x+4=\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

Calcular

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$