Resolver 9w^2-9w=0

$$9 w ^ { 2 } - 9 w = 0$$

Resolver w

$$w=1$$

$$w=0$$

Pasos que usan factorización

Factoriza w.

$$w\left(9w-9\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve w=0 e 9w-9=0.

$$w=0 w=1$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$9w^{2}-9w=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 9, b por -9 e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}}}{2\times 9}$$

Obtén a raíz cadrada de \left(-9\right)^{2}.

$$w=\frac{-\left(-9\right)±9}{2\times 9}$$

O contrario de -9 é 9.

$$w=\frac{9±9}{2\times 9}$$

Multiplica 2 por 9.

$$w=\frac{9±9}{18}$$

Agora resolve a ecuación w=\frac{9±9}{18} se ± é máis. Suma 9 a 9.

$$w=\frac{18}{18}$$

Divide 18 entre 18.

$$w=1$$

Agora resolve a ecuación w=\frac{9±9}{18} se ± é menos. Resta 9 de 9.

$$w=\frac{0}{18}$$

Divide 0 entre 18.

$$w=0$$

A ecuación está resolta.

$$w=1 w=0$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$9w^{2}-9w=0$$

Divide ambos lados entre 9.

$$\frac{9w^{2}-9w}{9}=\frac{0}{9}$$

A división entre 9 desfai a multiplicación por 9.

$$w^{2}+\left(-\frac{9}{9}\right)w=\frac{0}{9}$$

Divide -9 entre 9.

$$w^{2}-w=\frac{0}{9}$$

Divide 0 entre 9.

$$w^{2}-w=0$$

Divide -1, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$w^{2}-w+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$w^{2}-w+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Factoriza w^{2}-w+\frac{1}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(w-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifica.

$$w-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} w-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Suma \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación.

$$w=1 w=0$$