Resolver 9t^3-90t^2+144t

$$9 t ^ { 3 } - 90 t ^ { 2 } + 144 t$$

Factorizar

$$9t\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 9.

$$9\left(t^{3}-10t^{2}+16t\right)$$

Considera t^{3}-10t^{2}+16t. Factoriza t.

$$t\left(t^{2}-10t+16\right)$$

Considera t^{2}-10t+16. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como t^{2}+at+bt+16. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

A solución é a parella que fornece a suma -10.

$$a=-8 b=-2$$

Reescribe t^{2}-10t+16 como \left(t^{2}-8t\right)+\left(-2t+16\right).

$$\left(t^{2}-8t\right)+\left(-2t+16\right)$$

Factoriza t no primeiro e -2 no grupo segundo.

$$t\left(t-8\right)-2\left(t-8\right)$$

Factoriza o termo común t-8 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$9t\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$

Calcular

$$9t\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$