Resolver 9p^2-8p-1

$$9 p ^ { 2 } - 8 p - 1$$

Factorizar

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 9p^{2}+ap+bp-1. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-8 ab=9\left(-1\right)=-9$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -9.

$$1,-9 3,-3$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-9=-8 3-3=0$$

A solución é a parella que fornece a suma -8.

$$a=-9 b=1$$

Reescribe 9p^{2}-8p-1 como \left(9p^{2}-9p\right)+\left(p-1\right).

$$\left(9p^{2}-9p\right)+\left(p-1\right)$$

Factorizar 9p en 9p^{2}-9p.

$$9p\left(p-1\right)+p-1$$

Factoriza o termo común p-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$9p^{2}-8p-1=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Eleva -8 ao cadrado.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Multiplica -4 por 9.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Multiplica -36 por -1.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+36}}{2\times 9}$$

Suma 64 a 36.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{100}}{2\times 9}$$

Obtén a raíz cadrada de 100.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±10}{2\times 9}$$

O contrario de -8 é 8.

$$p=\frac{8±10}{2\times 9}$$

Multiplica 2 por 9.

$$p=\frac{8±10}{18}$$

Agora resolve a ecuación p=\frac{8±10}{18} se ± é máis. Suma 8 a 10.

$$p=\frac{18}{18}$$

Divide 18 entre 18.

$$p=1$$

Agora resolve a ecuación p=\frac{8±10}{18} se ± é menos. Resta 10 de 8.

$$p=-\frac{2}{18}$$

Reduce a fracción \frac{-2}{18} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$p=-\frac{1}{9}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 1 por x_{1} e -\frac{1}{9} por x_{2}.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\left(p-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\left(p+\frac{1}{9}\right)$$

Suma \frac{1}{9} a p mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\times \frac{9p+1}{9}$$

Descarta o máximo común divisor 9 en 9 e 9.

$$9p^{2}-8p-1=\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

Calcular

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$