Resolver 9p^2+59p+30

$$9 p ^ { 2 } + 59 p + 30$$

Factorizar

$$\left(p+6\right)\left(9p+5\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 9p^{2}+ap+bp+30. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=59 ab=9\times 30=270$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 270.

$$1,270 2,135 3,90 5,54 6,45 9,30 10,27 15,18$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+270=271 2+135=137 3+90=93 5+54=59 6+45=51 9+30=39 10+27=37 15+18=33$$

A solución é a parella que fornece a suma 59.

$$a=5 b=54$$

Reescribe 9p^{2}+59p+30 como \left(9p^{2}+5p\right)+\left(54p+30\right).

$$\left(9p^{2}+5p\right)+\left(54p+30\right)$$

Factoriza p no primeiro e 6 no grupo segundo.

$$p\left(9p+5\right)+6\left(9p+5\right)$$

Factoriza o termo común 9p+5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(9p+5\right)\left(p+6\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$9p^{2}+59p+30=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$p=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\times 9\times 30}}{2\times 9}$$

Eleva 59 ao cadrado.

$$p=\frac{-59±\sqrt{3481-4\times 9\times 30}}{2\times 9}$$

Multiplica -4 por 9.

$$p=\frac{-59±\sqrt{3481-36\times 30}}{2\times 9}$$

Multiplica -36 por 30.

$$p=\frac{-59±\sqrt{3481-1080}}{2\times 9}$$

Suma 3481 a -1080.

$$p=\frac{-59±\sqrt{2401}}{2\times 9}$$

Obtén a raíz cadrada de 2401.

$$p=\frac{-59±49}{2\times 9}$$

Multiplica 2 por 9.

$$p=\frac{-59±49}{18}$$

Agora resolve a ecuación p=\frac{-59±49}{18} se ± é máis. Suma -59 a 49.

$$p=-\frac{10}{18}$$

Reduce a fracción \frac{-10}{18} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$p=-\frac{5}{9}$$

Agora resolve a ecuación p=\frac{-59±49}{18} se ± é menos. Resta 49 de -59.

$$p=-\frac{108}{18}$$

Divide -108 entre 18.

$$p=-6$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -\frac{5}{9} por x_{1} e -6 por x_{2}.

$$9p^{2}+59p+30=9\left(p-\left(-\frac{5}{9}\right)\right)\left(p-\left(-6\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$9p^{2}+59p+30=9\left(p+\frac{5}{9}\right)\left(p+6\right)$$

Suma \frac{5}{9} a p mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$9p^{2}+59p+30=9\times \frac{9p+5}{9}\left(p+6\right)$$

Descarta o máximo común divisor 9 en 9 e 9.

$$9p^{2}+59p+30=\left(9p+5\right)\left(p+6\right)$$

Calcular

$$\left(p+6\right)\left(9p+5\right)$$