Resolver 9n^2+30n+25

$$9 n ^ { 2 } + 30 n + 25$$

Factorizar

$$\left(3n+5\right)^{2}$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 9n^{2}+an+bn+25. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=30 ab=9\times 25=225$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 225.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

A solución é a parella que fornece a suma 30.

$$a=15 b=15$$

Reescribe 9n^{2}+30n+25 como \left(9n^{2}+15n\right)+\left(15n+25\right).

$$\left(9n^{2}+15n\right)+\left(15n+25\right)$$

Factoriza 3n no primeiro e 5 no grupo segundo.

$$3n\left(3n+5\right)+5\left(3n+5\right)$$

Factoriza o termo común 3n+5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(3n+5\right)\left(3n+5\right)$$

Reescribe como cadrado de binomio.

$$\left(3n+5\right)^{2}$$

Pasos que usan cadrado de binomial

Este trinomio ten a forma dun cadrado de trinomio, quizais multiplicado por un factor común. Os cadrados de trinomio pódense factorizar mediante o cálculo das raíces cadradas dos termos primeiro e último.

$$factor(9n^{2}+30n+25)$$

Obtén o máximo común divisor dos coeficientes.

$$gcf(9,30,25)=1$$

Obtén a raíz cadrada do primeiro termo, 9n^{2}.

$$\sqrt{9n^{2}}=3n$$

Obtén a raíz cadrada do último termo, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

O cadrado de trinomio é o cadrado de binomio que é a suma ou a diferenza das raíces cadradas dos termos primeiro e último, co signo determinado polo signo do termo central do cadrado de trinomio.

$$\left(3n+5\right)^{2}$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$9n^{2}+30n+25=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$n=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Eleva 30 ao cadrado.

$$n=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Multiplica -4 por 9.

$$n=\frac{-30±\sqrt{900-36\times 25}}{2\times 9}$$

Multiplica -36 por 25.

$$n=\frac{-30±\sqrt{900-900}}{2\times 9}$$

Suma 900 a -900.

$$n=\frac{-30±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$n=\frac{-30±0}{2\times 9}$$

Multiplica 2 por 9.

$$n=\frac{-30±0}{18}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -\frac{5}{3} por x_{1} e -\frac{5}{3} por x_{2}.

$$9n^{2}+30n+25=9\left(n-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$9n^{2}+30n+25=9\left(n+\frac{5}{3}\right)\left(n+\frac{5}{3}\right)$$

Suma \frac{5}{3} a n mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$9n^{2}+30n+25=9\times \frac{3n+5}{3}\left(n+\frac{5}{3}\right)$$

Suma \frac{5}{3} a n mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$9n^{2}+30n+25=9\times \frac{3n+5}{3}\times \frac{3n+5}{3}$$

Multiplica \frac{3n+5}{3} por \frac{3n+5}{3} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$9n^{2}+30n+25=9\times \frac{\left(3n+5\right)\left(3n+5\right)}{3\times 3}$$

Multiplica 3 por 3.

$$9n^{2}+30n+25=9\times \frac{\left(3n+5\right)\left(3n+5\right)}{9}$$

Descarta o máximo común divisor 9 en 9 e 9.

$$9n^{2}+30n+25=\left(3n+5\right)\left(3n+5\right)$$

Calcular

$$\left(3n+5\right)^{2}$$