Resolver 9n^2+10=91

$$9 n ^ { 2 } + 10 = 91$$

Resolver n

$$n=3$$

$$n=-3$$

Pasos usando a diferenza de cuadrados

Resta 91 en ambos lados.

$$9n^{2}+10-91=0$$

Resta 91 de 10 para obter -81.

$$9n^{2}-81=0$$

Divide ambos lados entre 9.

$$n^{2}-9=0$$

Considera n^{2}-9. Reescribe n^{2}-9 como n^{2}-3^{2}. Pódese factorizar a diferenza dos cadrados usando a regra: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(n-3\right)\left(n+3\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve n-3=0 e n+3=0.

$$n=3 n=-3$$

Pasos para obter a raíz cadrada

Resta 10 en ambos lados.

$$9n^{2}=91-10$$

Resta 10 de 91 para obter 81.

$$9n^{2}=81$$

Divide ambos lados entre 9.

$$n^{2}=\frac{81}{9}$$

Divide 81 entre 9 para obter 9.

$$n^{2}=9$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$n=3 n=-3$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 91 en ambos lados.

$$9n^{2}+10-91=0$$

Resta 91 de 10 para obter -81.

$$9n^{2}-81=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 9, b por 0 e c por -81 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 9\left(-81\right)}}{2\times 9}$$

Eleva 0 ao cadrado.

$$n=\frac{0±\sqrt{-4\times 9\left(-81\right)}}{2\times 9}$$

Multiplica -4 por 9.

$$n=\frac{0±\sqrt{-36\left(-81\right)}}{2\times 9}$$

Multiplica -36 por -81.

$$n=\frac{0±\sqrt{2916}}{2\times 9}$$

Obtén a raíz cadrada de 2916.

$$n=\frac{0±54}{2\times 9}$$

Multiplica 2 por 9.

$$n=\frac{0±54}{18}$$

Agora resolve a ecuación n=\frac{0±54}{18} se ± é máis. Divide 54 entre 18.

$$n=3$$

Agora resolve a ecuación n=\frac{0±54}{18} se ± é menos. Divide -54 entre 18.

$$n=-3$$

A ecuación está resolta.

$$n=3 n=-3$$