Resolver 9m^2-9m-28

$$9 m ^ { 2 } - 9 m - 28$$

Factorizar

$$\left(3m-7\right)\left(3m+4\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 9m^{2}+am+bm-28. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-9 ab=9\left(-28\right)=-252$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -252.

$$1,-252 2,-126 3,-84 4,-63 6,-42 7,-36 9,-28 12,-21 14,-18$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-252=-251 2-126=-124 3-84=-81 4-63=-59 6-42=-36 7-36=-29 9-28=-19 12-21=-9 14-18=-4$$

A solución é a parella que fornece a suma -9.

$$a=-21 b=12$$

Reescribe 9m^{2}-9m-28 como \left(9m^{2}-21m\right)+\left(12m-28\right).

$$\left(9m^{2}-21m\right)+\left(12m-28\right)$$

Factoriza 3m no primeiro e 4 no grupo segundo.

$$3m\left(3m-7\right)+4\left(3m-7\right)$$

Factoriza o termo común 3m-7 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(3m-7\right)\left(3m+4\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$9m^{2}-9m-28=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$m=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\left(-28\right)}}{2\times 9}$$

Eleva -9 ao cadrado.

$$m=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\left(-28\right)}}{2\times 9}$$

Multiplica -4 por 9.

$$m=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\left(-28\right)}}{2\times 9}$$

Multiplica -36 por -28.

$$m=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+1008}}{2\times 9}$$

Suma 81 a 1008.

$$m=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{1089}}{2\times 9}$$

Obtén a raíz cadrada de 1089.

$$m=\frac{-\left(-9\right)±33}{2\times 9}$$

O contrario de -9 é 9.

$$m=\frac{9±33}{2\times 9}$$

Multiplica 2 por 9.

$$m=\frac{9±33}{18}$$

Agora resolve a ecuación m=\frac{9±33}{18} se ± é máis. Suma 9 a 33.

$$m=\frac{42}{18}$$

Reduce a fracción \frac{42}{18} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$m=\frac{7}{3}$$

Agora resolve a ecuación m=\frac{9±33}{18} se ± é menos. Resta 33 de 9.

$$m=-\frac{24}{18}$$

Reduce a fracción \frac{-24}{18} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$m=-\frac{4}{3}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{7}{3} por x_{1} e -\frac{4}{3} por x_{2}.

$$9m^{2}-9m-28=9\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$9m^{2}-9m-28=9\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m+\frac{4}{3}\right)$$

Resta \frac{7}{3} de m mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$9m^{2}-9m-28=9\times \frac{3m-7}{3}\left(m+\frac{4}{3}\right)$$

Suma \frac{4}{3} a m mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$9m^{2}-9m-28=9\times \frac{3m-7}{3}\times \frac{3m+4}{3}$$

Multiplica \frac{3m-7}{3} por \frac{3m+4}{3} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$9m^{2}-9m-28=9\times \frac{\left(3m-7\right)\left(3m+4\right)}{3\times 3}$$

Multiplica 3 por 3.

$$9m^{2}-9m-28=9\times \frac{\left(3m-7\right)\left(3m+4\right)}{9}$$

Descarta o máximo común divisor 9 en 9 e 9.

$$9m^{2}-9m-28=\left(3m-7\right)\left(3m+4\right)$$

Calcular

$$\left(3m-7\right)\left(3m+4\right)$$