Resolver 9c^2-10c+1

$$9 c ^ { 2 } - 10 c + 1$$

Factorizar

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 9c^{2}+ac+bc+1. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-10 ab=9\times 1=9$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

A solución é a parella que fornece a suma -10.

$$a=-9 b=-1$$

Reescribe 9c^{2}-10c+1 como \left(9c^{2}-9c\right)+\left(-c+1\right).

$$\left(9c^{2}-9c\right)+\left(-c+1\right)$$

Factoriza 9c no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$9c\left(c-1\right)-\left(c-1\right)$$

Factoriza o termo común c-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$9c^{2}-10c+1=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Eleva -10 ao cadrado.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 9}}{2\times 9}$$

Multiplica -4 por 9.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36}}{2\times 9}$$

Suma 100 a -36.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{64}}{2\times 9}$$

Obtén a raíz cadrada de 64.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±8}{2\times 9}$$

O contrario de -10 é 10.

$$c=\frac{10±8}{2\times 9}$$

Multiplica 2 por 9.

$$c=\frac{10±8}{18}$$

Agora resolve a ecuación c=\frac{10±8}{18} se ± é máis. Suma 10 a 8.

$$c=\frac{18}{18}$$

Divide 18 entre 18.

$$c=1$$

Agora resolve a ecuación c=\frac{10±8}{18} se ± é menos. Resta 8 de 10.

$$c=\frac{2}{18}$$

Reduce a fracción \frac{2}{18} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$c=\frac{1}{9}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 1 por x_{1} e \frac{1}{9} por x_{2}.

$$9c^{2}-10c+1=9\left(c-1\right)\left(c-\frac{1}{9}\right)$$

Resta \frac{1}{9} de c mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$9c^{2}-10c+1=9\left(c-1\right)\times \frac{9c-1}{9}$$

Descarta o máximo común divisor 9 en 9 e 9.

$$9c^{2}-10c+1=\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

Calcular

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$